NOIer之路

一个NOIer的征途是这样的:CSP-S1比赛->CSP-S2比赛->THUWC/PKUWC->省选->THUSC/PKUSC/APIO->NOI决赛->WC->CSTC->IOI->退役->ACM/ICPC或者CCPC。时间跨度三年。

 

### 判断师徒关系是否存在循环 在判断给定的师徒关系是否合法时,需要检查是否存在循环依赖。例如,如果A是B的师傅,而B又成为A的师傅(直接或间接),则形成一个非法的循环[^1]。 为了检测这种情况,可以将问题建模为一个有向图,并使用深度优先搜索(DFS)来查找是否存在环路。每对关系表示一条从x到y的有向边,表示x是y的师傅。 以下是解决该问题的步骤: - **构建图结构**:使用邻接表的方式存储每个人与其徒弟之间的关系。 - **深度优先搜索**:遍历每个人的徒弟关系,通过标记访问状态来检测是否存在环路。若在一次DFS中重新访问到当前节点,则说明存在环路,即非法师徒关系。 ```python from collections import defaultdict def has_cycle(n, relationships): # 构建图: 每个人与他们的徒弟 graph = defaultdict(list) for x, y in relationships: graph[x].append(y) visited = [False] * (n + 1) # 记录节点是否被访问过 on_stack = [False] * (n + 1) # 当前递归栈中的节点 def dfs(node): visited[node] = True on_stack[node] = True for neighbor in graph[node]: if not visited[neighbor]: if dfs(neighbor): return True elif on_stack[neighbor]: return True on_stack[node] = False return False # 遍历所有节点,检测是否存在环 for i in range(1, n + 1): if not visited[i]: if dfs(i): return "NO" # 存在环,输出NO return "YES" # 不存在环,输出YES ``` #### 示例输入 假设输入为: ```python n = 4 m = 3 relationships = [(1, 2), (2, 3), (3, 1)] ``` 上述关系会形成一个环(1→2→3→1),因此程序将输出`NO`。 #### 复杂度分析 - **时间复杂度**:O(n + m),其中n是人数,m是对关系的数量。每个节点和边都会被访问一次。 - **空间复杂度**:O(n + m),用于存储图结构以及DFS过程中的状态信息。 通过以上方法,能够高效地判断师徒关系是否存在循环,并输出相应的结果。 ---
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