HDU-5418（状压dp+Floyd）

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原创 2022-08-16 21:46:45 269 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

旅行商问题 TSP问题状压dp入门 + floyd poj 3311 hdu 5418 旅行商问题 & TSP问题：有n个城市，从起点 0 开始游历每一个城市，只访问每个城市一次，最后回到起点，所需要的最短路径是多少？这个属于NP完全问题。最直接的方法就是枚举法，解空间为n个元素的所有排列组合，为(n−1)!(n-1)!。n稍微一大就无法在有限的时间内做出。还有一些模拟退火算法什么的，这个不太了解，有空再去了解下。在acm中，对于此问题，n一般都不大，可以运用floyd + 状阅读详情

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
题目大意：
给定n个点，m条边的无向图，现在从点1出发，问经过每个点至少一次后回到点1的最小花费是多少。

思路：
因为每个点可以经过无数次，所以可以先用Floyd求出所有点两两之间的最短距离。
定义dp[][]，第一维表示当前已经到过的点的集合，1表示到过，0表示没到过；第二维表示当前在哪
个点。因为每个点可以经过无数次，所以dp的时候不需要一定得从到过的点去到没到过的点，可以从
到过的点去到到过的点，这样去状压dp，得到的最终答案就是dp[(1 << n) - 1][0]

*/
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);

int G[20][20];
int dp[1 << 16][16];

void solve()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(G, 0x3f, sizeof(G));
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));

    while(m--)
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        u--;
        v--;
        if(w < G[u][v])
        {
            G[u][v] = G[v][u] = w;
        }
    }

    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            for(int k = 0; k < n; k++)
            {
                G[j][k] = min(G[j][k], G[j][i] + G[i][k]);
            }
        }
    }

    dp[1][0] = 0;

    for(int i = 1; i < (1 << n); i += 2)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            if(!(i & (1 << j))) continue;
            for(int k = 0; k < n; k++)
            {
                dp[i | (1 << k)][k] = min(dp[i | (1 << k)][k], dp[i][j] + G[j][k]);
            }
        }
    }

    printf("%d\n", dp[(1 << n) - 1][0]);
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        solve();
    }

    return 0;
}