HDU-5418（状压dp+Floyd）

原创已于 2022-08-16 21:46:45 修改 · 204 阅读

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#算法 #图论 #动态规划

于 2022-08-16 21:40:52 首次发布

该博客介绍了如何解决一个图论问题：在给定的无向图中，从节点1出发，遍历所有节点至少一次并返回节点1，求最小花费。通过Floyd算法求解所有节点间的最短路径，然后使用动态规划进行状态转移，得到最小总成本。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
题目大意：
给定n个点，m条边的无向图，现在从点1出发，问经过每个点至少一次后回到点1的最小花费是多少。

思路：
因为每个点可以经过无数次，所以可以先用Floyd求出所有点两两之间的最短距离。
定义dp[][]，第一维表示当前已经到过的点的集合，1表示到过，0表示没到过；第二维表示当前在哪
个点。因为每个点可以经过无数次，所以dp的时候不需要一定得从到过的点去到没到过的点，可以从
到过的点去到到过的点，这样去状压dp，得到的最终答案就是dp[(1 << n) - 1][0]

*/
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);

int G[20][20];
int dp[1 << 16][16];

void solve()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(G, 0x3f, sizeof(G));
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));

    while(m--)
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        u--;
        v--;
        if(w < G[u][v])
        {
            G[u][v] = G[v][u] = w;
        }
    }

    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            for(int k = 0; k < n; k++)
            {
                G[j][k] = min(G[j][k], G[j][i] + G[i][k]);
            }
        }
    }

    dp[1][0] = 0;

    for(int i = 1; i < (1 << n); i += 2)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            if(!(i & (1 << j))) continue;
            for(int k = 0; k < n; k++)
            {
                dp[i | (1 << k)][k] = min(dp[i | (1 << k)][k], dp[i][j] + G[j][k]);
            }
        }
    }

    printf("%d\n", dp[(1 << n) - 1][0]);
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        solve();
    }

    return 0;
}