POJ-3254（状压dp）

原创于 2022-08-16 22:13:10 发布 · 245 阅读

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#算法 #c++ #动态规划

本文介绍了一种算法，通过使用动态规划解决一个关于n*m网格中种植限制的问题。通过定义dp数组，计算给定状态下的种植方案数，着重于相邻地块的互斥条件。核心函数`judge`用于验证状态是否合法，最终输出所有可行种植方式的数量。

#include <cstdio>
using namespace std;
/*
题目大意：
给定n*m块地，每一块地有一个状态，1表示可以种植，0表示不能种植，如果一块地种植了，
相邻的地不能种植，问有多少种种植方式。

思路：
定义dp[][]，第一维表示当前行，第二维表示当前行的种植状态。
dp[i][j]表示第i行种植状态为j时的方案数。
预处理一行的每块地都为可种植时可以种植的状态，从第二行开始dp，每一行的状态只受上
一行状态和当前行每块地的状态的影响。

*/
typedef long long ll;
const int mod = 1e8;

int G[15][15];
int dp[15][1 << 12];
int s[1 << 12];

int judge(int state, int r, int c) // 判断第r行每块地的状态能不能满足状态state
{
    for(int i = c; i >= 1; i--)
    {
        if((state & 1) == 1 && G[r][i] == 0)
        {
            return 0;
        }
        state >>= 1;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            scanf("%d", &G[i][j]);
        }
    }

    // 预处理
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < (1 << m); i++)
    {
        if((i & (i << 1)) == 0)
        {
            s[++cnt] = i;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        if(judge(s[i], 1, m))
        {
            dp[1][i] = 1;
        }
    }

    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= cnt; j++)
        {
            for(int k = 1; k <= cnt; k++)
            {
                if((s[j] & s[k]) || !judge(s[j], i, m)) continue;
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][k]) % mod;
            }
        }
    }

    int ans = 0; 
    for(int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
    }
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}