8、主成分分析算法的全面解析

主成分分析算法的全面解析

1. 引言

主成分分析（PCA）是一种广泛应用于数据降维、特征提取等领域的技术。它通过线性变换将原始数据转换为一组各维度线性无关的主成分，从而实现数据的简化和特征的提取。然而，传统的PCA算法在处理某些特定类型的数据或满足特定需求时可能存在局限性。因此，研究人员提出了许多改进和扩展的PCA算法，以适应不同的应用场景。本文将对多种PCA算法及其扩展进行详细介绍。

2. 鲁棒递归最小二乘算法（RRLSA）

2.1 算法概述

RRLSA比PASTd更具鲁棒性，并且可以以顺序或并行的方式实现。对于第i个神经元，顺序算法的步骤如下：
1. 初始化权重向量：
- (w_i(t - 1) = \frac{w_i(t - 1)}{|w_i(t - 1)|})
2. 计算输出：
- (y_i(t) = w_i^T(t - 1)x(t))
3. 计算估计值：
- (\hat{x} i(t) = \sum {j = 1}^{i - 1}y_j(t)w_j(t - 1))
4. 更新权重向量：
- (w_i(t) = \lambda w_i(t - 1) + [x_i(t) - \hat{x}_i(t)]y_i(t))
5. 计算估计的特征值：
- (\hat{k}_i(t) = |w_i(t)|_t)

其中，(y_i)是第i个隐藏单元的输出，(w_i(0))初始化为一个小的随机值。通过将(\hat{x}_i(t))的计算转换为递归形式，RRLSA可以成为一个局部算法。

2.2 算法优点