14、量子傅里叶变换：从经典到量子的频率分析之旅

量子傅里叶变换：从经典到量子的频率分析之旅

1. 量子态中的周期模式

1.1 声波信号可视化

在处理声波等信号时，我们常常需要对其进行分析以了解其中的频率成分。这里我们可以使用 Python 代码来可视化一个具有特定频率的信号。以下是相应的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from math import sqrt

N = 8
frequency = 1.7
x = np.linspace(0, N, 50)
wave = [1/sqrt(8)*cos(2 * np.pi * frequency * (t/N)) for t in x]
samples = [1/sqrt(N)*cos(2 * np.pi * frequency * (i / N)) for i in range(N)]

plt.plot(x, wave, label='signal', color='red')
plt.scatter(range(N), samples)
plt.show()

运行这段代码，我们可以得到一个图形，从图中可以看到在八个时间间隔内，信号大约有 1.7 个周期。

1.2 量子态中的周期模式表示

在量子态中表示周期模式时，不能直接使用经典的单正弦波实现，因为这会与量子态中复数幅度平方和必须为 1 的规则冲突。不过，我们可以使用两个正弦波，单独使用或组合成复正弦波。

考虑复正弦波，我们可以使用以下代码创建一个具有特定角度（例如 π/3）的复信号离散样本的量子态