18、可变形线性物体在二维表面带摩擦的实时动态仿真

可变形线性物体在二维表面带摩擦的实时动态仿真

1. 引言

在各种设备的组装过程中，固定机械臂发挥着重要作用，比如在电子电路板的元件安装、泵或电器外壳的组装等场景。这些应用领域常常涉及对柔性线性物体的操作，例如电线、光纤、绳索、软管和柔性管等。为了简化传感和运动规划，这些物体通常在平坦的工作面上进行操作。为了更好地控制这些柔性线性物体的操作，控制算法可以借助物体的模型，如模型预测控制。而实时计算模型是一个关键要求，即模型计算的运行时间应理想地小于模拟过程的持续时间。

此前已有很多关于可变形线性物体建模和仿真的研究，这些物体通常可以用一维物体很好地近似。不同的研究提出了不同的建模方法，例如通过最小化能量函数将模型拟合到观测数据的方法；基于微分几何建立的建模框架，描述了物体的弯曲、扭转和伸展，并将静态模型扩展到考虑动力学和接触情况，但这些模型往往有一端是固定的；还有使用直线段表示线性物体以降低计算成本的方法，以及应用离散余弦变换减少参数数量和计算成本的静态场景模型。此外，非线性有限元方法也被用于对一维物体的变形进行建模，但自由度增加时计算复杂度会提高。

本文基于已有研究，对二维空间中不可伸长的可变形线性物体的动态模型进行了扩展。一方面，允许指定物体一端的任意运动和角度；另一方面，考虑了物体与表面之间的摩擦。在实际场景中，根据物体的刚性和具体情况，通常只有部分物体与表面接触，其余部分会稍微悬停而不产生摩擦。因此，本文的模型能够为物体的部分区域指定摩擦力。为了实现实时仿真，开发了一个高效的并行仿真程序，并对程序进行了优化，同时公开了源代码。最后，通过与实验对比验证了建模方法的有效性。

2. 建模

本部分对二维几何环境中不可伸长的弹性一维物体的动态