58、动态指数基金优化与货币出现现象模拟研究

动态指数基金优化与货币出现现象模拟研究

1. 动态指数基金优化的启发式遗传算法方法

在投资组合管理中，为了优化指数基金，提出了一种基于相关系数的启发式遗传算法（Heuristic GA Method）。该方法的核心思想是在非投资组合集（Non - portfolio Set L）和投资组合集（Portfolio Set H）之间移动有价值和价值较低的资产。

1.1 遗传算法（GA）

在启发式遗传算法方法中，对投资组合集 H 和非投资组合集 L 应用以下遗传算法：
- 基因表示 ：一个基因表示资产 i 的权重，记为 (w_i)（(0 \leq w_i \leq 1)）。
- 染色体表示 ：一个染色体表示集合 X 的投资组合，记为 (G_X = (w_1, \cdots, w_{#X}))。
- 适应度值 ：遗传算法的适应度值是最大化由 (R_{G_X}) 给出的相关系数。
- 遗传操作 ：
1. 遗传算法为初始种群随机生成 (S_{pop}) 个染色体。
2. 应用均匀交叉和均匀变异操作。
3. 生成新后代后，通过重新归一化修复新基因。
4. 在每一代，使用精英选择按照遗传算法的高适应度值顺序选择 (S_{pop}) 个染色体。
5. 重复这些操作直到满足终止条件，即最终的第 K 代。在第 K 代，选择种群中具有最高适应度值的一个染色体，对于子集 X 表示为 (G_X^*)。

1.2 相关系数的性质