18、树与堆：数据结构的深入解析

树与堆：数据结构的深入解析

1. 树相关问题解答

在树的操作和应用中，存在着许多值得探讨的问题。下面将对一些常见问题进行详细解答。
- 额外指针的作用 ：部分树结构除了常规的从父节点指向子节点的指针外，还会维护从子节点指向父节点的指针，甚至在兄弟节点间也有指针相连。这样做的好处是能让树的遍历更具灵活性。例如，有了父子节点间的双向指针，就能在树中上下移动；而兄弟节点间的指针则让我们无需访问父节点就能遍历其所有子节点。不过，这种方式也存在缺点，在插入和删除子节点时，管理兄弟节点指针会带来额外开销和复杂度。
- 数据结构销毁的注意事项 ：当有多个数据结构指向同一块物理数据时，要注意在销毁这些数据结构时的操作。通常，只有一个初始化操作中传入释放数据的函数，另一个则将 destroy 设为 NULL 。若数据不是动态分配的，两个初始化操作的 destroy 都应设为 NULL 。
- 删除子树的遍历方式 ：在删除子树时，必须采用后序遍历。因为只有先完全删除子树，才能删除其父节点。前序遍历会先删除父节点，导致无法访问其子节点；中序遍历也无法保证在删除父节点前处理完右子树。
- 查找最小和最大节点 ：在二叉搜索树中，最小节点是最左边的节点，通过不断沿左指针向下遍历直至分支末尾即可找到。在不平衡的二叉搜索树中，最坏情况下需要 $O(n)$ 的时间；而在平衡二叉搜索树中，复杂度为 $O(\lg n)$。最大节点是最右边的节点，查找