5、递归与算法性能分析全解析

递归与算法性能分析全解析

1. 基本递归

递归是一种强大的编程技术,它允许函数调用自身来解决问题。为了更好地理解递归,我们先从计算一个数的阶乘开始。

1.1 阶乘的计算方法
  • 迭代方法 :通过循环遍历每个数字并将其与前面所有数字的乘积相乘来计算阶乘。正式定义为:$n! = (n)(n - 1)(n - 2) \cdots (1)$。
  • 递归方法 :将$n!$定义为$n$乘以$(n - 1)!$。不断重复这个过程,直到$n = 1$或$n = 0$,此时函数直接返回$1$。正式定义可以表示为递归的形式。

递归过程分为两个基本阶段:
- 绕入阶段(Winding) :每个递归调用通过自身进行额外的递归调用,延续递归。当某个调用达到终止条件时,绕入阶段结束。终止条件定义了递归函数应该返回而不是进行另一个递归调用的状态。
- 绕出阶段(Unwinding) :绕入阶段完成后,以相反的顺序重新访问函数的先前实例,直到原始调用返回,递归过程完成。

以下是一个用C语言实现的递归计算阶乘的函数:

/*****************************************************************************
*                                                         
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