23、并行计算：交替图灵机模型解析

并行计算：交替图灵机模型解析

1. 并行计算理论概述

随着超大规模集成电路（VLSI）芯片技术的发展，大量处理器能够同步协同工作，这使得同步高度并行计算成为可能。目前已经提出了多种并行计算模型，如向量机、SIMDAG 等。虽然这些模型之间可以相互模拟且损失不大，但“正确”的模型问题不像顺序计算那样明确。

并行随机访问机（PRAMS）有完善的理论，尽管很多人认为其不完全实用，但对实际并行算法的发展很重要。接下来我们将重点探讨对计算复杂性研究更重要的两种并行模型：交替图灵机和统一电路族。

2. 交替图灵机的基本概念

在证明相关定理时，我们发现每个属于 PSPACE 的语言 L 都可以表示为特定形式：
[x \in L \Leftrightarrow \exists y_1 \cdots Qy_{q(|x|)} \langle x,y_1,\cdots,y_{q(|x|)} \rangle \in B]
其中量词交替出现（Q 是存在量词当且仅当量词个数为奇数），且对于每个量化变量 (y_i)，(\vert y_i \vert \leq p(\vert x \vert))，(1 \leq i \leq q(\vert x \vert))。

交替图灵机就是实现上述表达式右侧的机器。简单来说，输入 x 后，初始进程立即进入“存在配置”，会使 (2^{p(n)}) 个进程并行运行，每个可能的 (y_1 \in \Sigma^{p(n)}) 对应一个进程。若其中一个进程接受，则向其父进程报告接受，整个计算就接受。由该操作激活的进程会进入“通用配置”，又会使另外 (2^{p(n)}) 个进程激活，只有当它产生的所有进程都接受时，通用配