13、计算复杂度理论中的包含关系、分离结果与翻译技术

计算复杂度理论中的包含关系、分离结果与翻译技术

包含关系

判定一个元素是否属于语言 $L$，可通过以下包含嵌套循环的过程来实现：

for t = 1,2,...
    for s = 1,...,t
        for each accepting configuration If of length at most s
            if TEST(I0,If ,logt,s)
                then accept;
reject;

若图灵机 $M$ 接受输入 $x$，则存在一个接受计算，其使用的空间至多为 $s = S(n)$，时间至多为 $t = T(n)$。对于这些 $s$ 和 $t$ 的值，该过程将返回接受结果，且使用的空间不超过 $S(n)\log T(n)$。

定义 $N - SPACE - TIME(S(n),T(n))$ 为可被同时受空间 $S(n)$ 和时间 $T(n)$ 限制的非确定性图灵机接受的语言集合。例如，$N - SPACE - TIME(n,n^2) \subseteq DSPACE(n\log n)$。根据相关推论，可得到一个确定性图灵机，它能在 $n\log n$ 空间内接受语言 $L$ 中的每个单词。

标准复杂度类之间存在着多种包含关系，具体如下：
- 由推论可知：$L \subseteq P$，$PSPACE \subseteq EXP$，$DLBA \subseteq E$，$NP \subseteq PSPACE$，$LBA \subseteq PSPACE$，$NL