18、ARM汇编中的浮点运算与Neon协处理器详解

ARM汇编中的浮点运算与Neon协处理器详解

1. 浮点基本算术运算

浮点运算单元（FPU）包含四种基本算术运算，还有一些扩展功能，如乘加运算。此外，还有像平方根这样的特殊函数，以及不少影响符号的变体函数。这些函数可以在H、S或D寄存器上操作，以下是部分指令示例：
| 指令 | 说明 |
| — | — |
| FADD Hd, Hn, Hm | Hd = Hn + Hm |
| FADD Sd, Sn, Sm | Sd = Sn + Sm |
| FADD Dd, Dn, Dm | Dd = Dn + Dm |
| FSUB Dd, Dn, Dm | Dd = Dn - Dm |
| FMUL Dd, Dn, Dm | Dd = Dn * Dm |
| FDIV Dd, Dn, Dm | Dd = Dn / Dm |
| FMADD Dd, Dn, Dm, Da | Dd = Da + Dm * Dn |
| FMSUB Dd, Dn, Dm, Da | Dd = Da - Dm * Dn |
| FNEG Dd, Dn | Dd = - Dn |
| FABS Dd, Dn | Dd = Absolute Value( Dn ) |
| FMAX Dd, Dn, Dm | Dd = Max( Dn, Dm ) |
| FMIN Dd, Dn, Dm | Dd = Min( Dn, Dm ) |
| FSQRT Dd, Dn | Dd = Square Root( Dn ) |

2. 计算两点间的距离

若有两点 (x1, y1) 和 (x2, y2) ，它们之间的距离公式为：
[d = \sqrt{(y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2}]

下面是一个用汇编语言实现计算两点间距离的函数示例：

// 计算两点间距离的函数
// 输入:
//    X0 - 指向4个浮点数的指针，分别为x1, y1, x2, y2
// 输出:
//    X0 - 距离（单精度浮点数）
.global distance
distance:
    // 保存LR寄存器
    STR    LR, [SP, #-16]!
    // 一次性加载4个数字
    LDP    S0, S1, [X0], #8
    LDP    S2, S3, [X0]
    // 计算 s4 = x2 - x1
    FSUB   S4, S2, S0
    // 计算 s5 = y2 - y1
    FSUB   S5, S3, S1
    // 计算 s4 = S4 * S4 (x2 - X1)^2
    FMUL   S4, S4, S4
    // 计算 s5 = s5 * s5 (Y2 - Y1)^2
    FMUL   S5, S5, S5
    // 计算 S4 = S4 + S5
    FADD   S4, S4, S5
    // 计算 sqrt(S4)
    FSQRT  S4, S4
    // 将结果移动到X0以便返回
    FMOV   W0, S4
    // 恢复保存的寄存器
    LDR    LR, [SP], #16
    RET

主程序调用该函数三次，计算三组不同点之间的距离并打印结果：

// 主程序，测试距离函数
// W19 - 循环计数器
// X20 - 当前点集的地址
.global main
.equ  N, 3   // 点的组数
main:
    STP   X19, X20, [SP, #-16]!
    STR   LR, [SP, #-16]!
    LDR   X20, =points   // 指向当前点集的指针
    MOV   W19, #N        // 循环迭代次数
loop:
    MOV   X0, X20        // 将指针移动到参数1 (X0)
    BL    distance       // 调用距离函数
    // 需要将单精度返回值转换为双精度，因为C的printf函数只能打印双精度数
    FMOV  S2, W0         // 移回FPU进行转换
    FCVT  D0, S2         // 单精度转换为双精度
    FMOV  X1, D0         // 将双精度结果返回X1
    LDR   X0, =prtstr    // 加载打印字符串
    BL    printf         // 打印距离
    ADD   X20, X20, #(4*4)  // 每组4个点，每个点4字节
    SUBS  W19, W19, #1   // 递减循环计数器
    B.NE  loop           // 如果还有点，继续循环
    MOV   X0, #0         // 返回代码
    LDR   LR, [SP], #16
    LDP   X19, X20, [SP], #16
    RET

.data
points:     .single     0.0, 0.0, 3.0, 4.0
            .single     1.3, 5.4, 3.1, -1.5
            .single 1.323e10, -1.2e-4, 34.55, 5454.234
prtstr:     .asciz "Distance = %f\n"

Makefile用于编译程序：

distance: distance.s main.s
    gcc -o distance distance.s main.s

运行程序后，会输出三组点之间的距离。需要注意的是，由于C的 printf 函数只能打印双精度数，所以在汇编中需要将单精度结果转换为双精度。转换步骤如下：
1. 使用 FMOV 将单精度结果移回FPU。
2. 使用 FCVT 指令将单精度转换为双精度。
3. 使用 FMOV 将双精度结果移回寄存器 X1 。

3. 浮点转换操作

FPU支持多种浮点转换操作，不仅包括单精度和双精度浮点数之间的转换，还支持浮点数与整数之间的转换，以及转换为定点小数。常用的转换指令如下：
| 指令 | 说明 |
| — | — |
| FCVT Dd, Sm | 单精度转双精度 |
| FCVT Sd, Dm | 双精度转单精度 |
| FCVT Sd, Hm | 半精度转单精度 |
| FCVT Hd, Sm | 单精度转半精度 |
| SCVTF Dd, Xm | 有符号整数转双精度浮点数 |
| UCVTF Sd, Wm | 无符号整数转单精度浮点数 |
| FCVTAS Wd, Hn | 有符号，四舍五入到最近的整数 |
| FCVTAU Wd, Sn | 无符号，四舍五入到最近的整数 |
| FCVTMS Xd, Dn | 有符号，向负无穷方向舍入 |
| FCVTMU Xd, Dn | 无符号，向负无穷方向舍入 |
| FCVTPS Xd, Dn | 有符号，向正无穷方向舍入 |
| FCVTPU Xd, Dn | 无符号，向正无穷方向舍入 |
| FCVTZS Xd, Dn | 有符号，向零方向舍入 |
| FCVTZU Xd, Dn | 无符号，向零方向舍入 |

4. 比较浮点数值

大多数浮点指令没有“S”版本，因此不会更新条件标志。主要用于更新条件标志的指令是 FCMP ，其形式如下：
| 指令 | 说明 |
| — | — |
| FCMP Hd, Hm | 比较两个半精度寄存器 |
| FCMP Hd, #0.0 | 半精度寄存器与零比较 |
| FCMP Sd, Sm | 比较两个单精度寄存器 |
| FCMP Sd, #0.0 | 单精度寄存器与零比较 |
| FCMP Dd, Dm | 比较两个双精度寄存器 |
| FCMP Dd, #0.0 | 双精度寄存器与零比较 |

由于浮点运算存在舍入误差，直接比较两个浮点数是否相等是不可靠的。通常的做法是设定一个容差（epsilon），如果两个数的差值的绝对值小于容差，则认为它们相等。例如，定义 e = 0.000001 ，若 abs(S1 - S2) < e ，则认为 S1 和 S2 相等。

以下是一个比较两个浮点数是否在容差范围内相等的函数示例：

// 比较两个浮点数是否在容差范围内相等的函数
// 输入:
//    X0 - 指向3个浮点数的指针，分别为x1, x2, e
// 输出:
//    X0 - 若相等返回1，否则返回0
.global fpcomp
fpcomp:
    // 加载3个数字
    LDP    S0, S1, [X0], #8
    LDR    S2, [X0]
    // 计算 s3 = x2 - x1
    FSUB   S3, S1, S0
    FABS   S3, S3
    FCMP   S3, S2
    B.LE   notequal
    MOV    X0, #1
    B      done
notequal:
    MOV    X0, #0
done:
    RET

主程序调用该函数，先将100个0.01相加，然后分别直接比较和在容差范围内比较结果与1是否相等：

// 主程序，测试浮点比较函数
// W19 - 循环计数器
// X20 - 当前点集的地址
.global main
.equ   N, 100       // 加法次数
main:
    STP    X19, X20, [SP, #-16]!
    STR    LR, [SP, #-16]!
    // 加载0.01、累加和和真实和到FPU
    MOV    W19, #N      // 循环迭代次数
    LDR    X0, =cent
    LDP    S0, S1, [X0], #8
    LDR    S2, [X0]
loop:
    // 累加0.01到累加和
    FADD   S1, S1, S0
    SUBS   W19, W19, #1  // 递减循环计数器
    B.NE   loop          // 如果还有加法，继续循环
    // 比较累加和与真实和
    FCMP   S1, S2
    // 打印是否相等
    B.EQ   equal
    LDR    X0, =notequalstr
    BL     printf
    B      next
equal:
    LDR    X0, =equalstr
    BL     printf
next:
    // 加载指针到累加和、真实和和容差
    LDR    X0, =runsum
    // 调用比较函数
    BL     fpcomp
    // 比较返回码与1并打印是否相等
    CMP    X0, #1
    B.EQ   equal2
    LDR    X0, =notequalstr
    BL     printf
    B      done
equal2:
    LDR    X0, =equalstr
    BL     printf
done:
    MOV    X0, #0        // 返回代码
    LDR    LR, [SP], #16
    LDP    X19, X20, [SP], #16
    RET

.data
cent:        .single 0.01
runsum:      .single 0.0
sum:         .single 1.00
epsilon:     .single 0.00001
equalstr:    .asciz "equal\n"
notequalstr: .asciz "not equal\n"

Makefile用于编译程序：

fpcomp: fpcomp.s maincomp.s
    gcc -o fpcomp fpcomp.s maincomp.s

运行程序后，会先输出直接比较的结果（通常不相等），然后输出在容差范围内比较的结果（可能相等）。这表明在进行浮点运算时，由于舍入误差的存在，需要谨慎处理比较操作。

5. Neon协处理器概述

Neon协处理器可以实现真正的并行计算，它与FPU有很多相似的功能，但能够同时执行多个操作。例如，一条指令可以同时完成四个32位浮点运算。Neon协处理器采用单指令多数据（SIMD）的并行处理方式，即一条指令可以并行处理多个数据项。

6. Neon寄存器介绍

Neon协处理器可以操作64位寄存器（如D寄存器）和128位寄存器（如V寄存器）。128位寄存器并不是用于执行128位算术运算，而是将其分割为多个较小的值。例如，一个128位寄存器可以容纳四个32位单精度浮点数。当两个这样的寄存器相乘时，四个32位数字会同时相乘，结果存储在另一个128位寄存器中。

Neon协处理器可以处理整数和浮点数，使用8位整数时可以获得最大的并行度，一次可以执行16个操作。不同寄存器类型可容纳的元素数量如下表所示：
| 寄存器类型 | 8位元素数量 | 16位元素数量 | 32位元素数量 |
| — | — | — | — |
| 64位 | 8 | 4 | 2 |
| 128位 | 16 | 8 | 4 |

7. Neon的“车道”概念

Neon协处理器使用“车道”（lanes）的概念进行计算。当选择数据类型时，处理器会将寄存器划分为相应数量的车道，每个车道对应一个数据元素。例如，使用32位整数和128位V寄存器时，寄存器会被划分为四个车道，每个车道对应一个整数。我们通过指定车道数量和数据大小来表示车道配置。常用的车道指定符及其大小如下表所示：
| 指定符 | 大小 |
| — | — |
| D | 64位 |
| S | 32位 |
| H | 16位 |
| B | 8位 |

8. Neon算术运算

Neon协处理器的加法指令有两种形式，分别用于整数加法和浮点加法：
| 指令 | 说明 |
| — | — |
| ADD Vd.T, Vn.T, Vm.T | 整数加法 |
| FADD Vd.T, Vn.T, Vm.T | 浮点加法 |

其中， T 的取值如下：
- 对于 ADD 指令：可以是 8B 、 16B 、 4H 、 8H 、 2S 、 4S 或 2D 。
- 对于 FADD 指令：可以是 4H 、 8H 、 2S 、 4S 或 2D 。

需要注意的是，这里使用的指令与标量整数和浮点算术运算的指令相同，汇编器会根据V寄存器和 T 指定符生成Neon协处理器的代码。使用Neon的关键在于合理安排代码，使所有车道都能持续进行有效工作。

下面是一个简单的mermaid流程图，展示了使用Neon协处理器进行32位整数加法的过程：

graph TD;
    A[加载Vn和Vm寄存器] --> B[执行ADD指令];
    B --> C[结果存储在Vd寄存器];

综上所述，Neon协处理器通过并行计算可以显著提高浮点运算和整数运算的效率。在实际应用中，需要根据具体需求合理安排数据和指令，充分发挥Neon的并行优势。同时，在进行浮点运算时，要注意舍入误差对结果的影响。

9. 实际应用示例及注意事项

在实际编程中，使用Neon协处理器和浮点运算时，有一些关键的注意事项和应用示例值得探讨。

9.1 数据安排与并行性

使用Neon协处理器的核心在于合理安排数据，以充分利用其并行计算能力。例如，在进行矩阵乘法时，如果矩阵元素是32位单精度浮点数，可以将数据按每四个一组的方式加载到128位V寄存器中，这样就能在一次指令中同时处理四个元素的乘法。以下是一个简单的伪代码示例，展示如何安排数据进行矩阵乘法：

// 假设矩阵A和B都是32位单精度浮点数矩阵
// 矩阵A的维度为m x n，矩阵B的维度为n x p
for (int i = 0; i < m; i++) {
    for (int j = 0; j < p; j += 4) {
        VRegister result = 0; // 初始化结果V寄存器
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            // 加载矩阵A和B的对应元素到V寄存器
            VRegister a = load_A(i, k);
            VRegister b = load_B(k, j);
            // 执行乘法并累加结果
            result = FADD(result, FMUL(a, b));
        }
        // 存储结果
        store_result(i, j, result);
    }
}

这个示例展示了如何通过循环和寄存器加载，将数据合理安排到V寄存器中，以实现并行的矩阵乘法。

9.2 浮点运算的精度问题

在使用浮点运算时，舍入误差是一个需要特别关注的问题。如前面提到的，简单的加法运算也可能引入舍入误差。例如，在累加多个小数时，误差会逐渐累积，导致最终结果与预期不符。为了减少误差的影响，可以采用以下策略：
- 使用更高精度的数据类型 ：如果可能，尽量使用双精度浮点数进行计算，因为双精度浮点数的表示范围更广，精度更高。
- 合理安排计算顺序 ：在进行多个数的累加时，可以先对较小的数进行累加，再将结果与较大的数相加，这样可以减少大数对小数的舍入影响。

9.3 调试与监控

在调试使用浮点运算和Neon协处理器的程序时，需要使用特定的工具和指令来监控寄存器的内容。例如，在使用GDB调试时，可以使用“info all - registers”命令来查看FPU寄存器的内容。这对于定位和解决浮点运算中的问题非常有帮助。

10. 总结

通过对浮点运算和Neon协处理器的学习，我们掌握了以下重要知识：
- 浮点运算基础 ：了解了浮点基本算术运算，包括加、减、乘、除等操作，以及如何在不同精度的寄存器（H、S、D）上进行运算。
- 浮点转换与比较 ：掌握了浮点转换指令，如单精度与双精度之间的转换、浮点数与整数之间的转换，以及如何处理浮点比较中的舍入误差问题。
- Neon协处理器 ：熟悉了Neon协处理器的并行计算能力，包括其寄存器结构、“车道”概念以及如何使用并行加法指令进行整数和浮点运算。

下面是一个总结性的表格，对比了浮点运算和Neon协处理器的特点：
| 特性 | 浮点运算（FPU） | Neon协处理器 |
| — | — | — |
| 并行性 | 一次处理一个数据 | 一次可处理多个数据（SIMD） |
| 寄存器类型 | H、S、D（64位为主） | 64位D和128位V |
| 运算类型 | 基本算术、转换、比较 | 整数和浮点并行运算 |
| 应用场景 | 普通浮点计算 | 大规模数据并行处理，如矩阵运算 |

11. 未来展望

随着计算机技术的不断发展，浮点运算和并行计算的需求也在不断增加。Neon协处理器作为一种高效的并行计算工具，有望在更多领域得到应用，如人工智能、图像处理、科学计算等。未来，可能会出现更强大的协处理器架构，支持更高的并行度和更复杂的运算。同时，对于浮点运算的精度和性能优化也将是研究的重点方向，以满足日益增长的计算需求。

为了更好地理解未来的发展趋势，下面是一个mermaid流程图，展示了从当前技术到未来发展的可能路径：

graph LR;
    A[当前浮点运算和Neon技术] --> B[更高并行度架构];
    A --> C[更精确的浮点表示];
    B --> D[人工智能应用];
    B --> E[高性能计算];
    C --> F[科学计算优化];
    C --> G[金融计算安全];

在未来的编程实践中，我们需要不断学习和掌握新的技术，以充分发挥这些计算资源的潜力，为各个领域的发展提供更强大的支持。