12、多通道（多变量）信号分析：线性与非线性方法及信号分解技术探索

多通道（多变量）信号分析：线性与非线性方法及信号分解技术探索

1. 线性与非线性连接性估计器

在信号分析中，连接性估计器分为线性和非线性两类。除转移熵外，大多数非线性方法都是双变量的，存在一定局限性。研究表明，对于高斯变量，格兰杰因果关系和转移熵是等价的。不过，转移熵的计算依赖于概率密度函数，过程较为繁琐，并且和其他非线性度量一样，对噪声非常敏感。

1.1 非线性方法的局限

非线性方法的缺点使其在大多数情况下不被推荐使用。只有当有明确证据表明数据本身或它们之间的相互依赖关系存在非线性结构时，才可以考虑使用。许多由高度非线性组件组成的系统，如一些电子设备和脑信号（脑电图或局部场电位），整体上表现出线性行为。

1.2 线性方法的优势

相比之下，基于格兰杰因果关系概念的线性方法对噪声具有鲁棒性，且计算相对直接，基于多变量自回归（MVAR）模型。例如，一些线性方法（如DTF）对非线性时间序列也能有较好的效果。

1.3 非线性扩展尝试

有人尝试构建格兰杰因果关系的多通道非线性扩展，即扩展格兰杰因果关系，但在模拟的三通道非线性时间序列应用中，其相对于线性方法的优势并不明显，且未研究噪声的影响。该方法需要确定嵌入维度和邻域大小，而这很难客观且最优地找到。其他旨在扩展到多通道的非线性估计方法也存在类似问题，随着通道数量增加，状态空间重建和噪声敏感性问题会更加严重。

2. 方向性度量

具有显示信息传输方向性潜力的估计器主要有以下几类：
1. 相关性、相干性、转移熵、锁相指数；
2. 部分相位谱；
3. 基于格兰杰因果关系原理的估计器。