3、信号处理基础概念与变换方法解析

信号处理基础概念与变换方法解析

1. 信号采样与混叠效应

在信号处理中，我们常使用高频信号来近似连续信号，以此展示识别（混叠）效应。以下是具体操作步骤：
1. 创建“近似连续”时间向量 ：生成一个包含 1000 个值的向量，这些值在 [0, 1] 区间内，间隔为 0.001。
2. 生成正弦波 ：生成两个正弦波，一个频率为 -1，另一个频率为 9。
3. 绘制正弦波 ：将这两个正弦波绘制出来。
4. 采样信号 ：以 0.1 的采样周期对时间和“近似连续”的正弦波进行采样，即每隔 100 个元素取一个值。
5. 绘制采样点 ：将采样信号的点叠加绘制在“近似连续”正弦波的背景上，建议使用“o”和“+”标记以使点更清晰可见。

通过观察这些点的相对位置，我们会思考：当以 10 Hz 的频率对频率为 -1 Hz 和 9 Hz 的正弦波进行采样时，是否能够区分它们呢？这一观察可以进一步推广到其他类似的信号采样情况中。

2. 量化误差

在测量信号值时，我们通常会将其转换为数字以便进一步处理。然而，数字系统中的数字表示具有有限的精度。模拟 - 数字转换器（ADC）使用一定数量（N）的位来表示数字，它将测量值的全范围 R 划分为 2^N 个级别。因此，我们可以估计量化误差不大于 R / 2^N。

例如，在脑电图（EEG）测量中，假设我们调整信号放大倍数，使 ±200 µV 覆盖 12 位 ADC 的全范围。这个范围被划