28、JOIN(X)：基于约束的Join - 演算类型推断及相关分析

JOIN(X)：基于约束的Join - 演算类型推断及相关分析

环境片段解释与逻辑准则

环境片段的解释是整体性的，而非逐点解释。L·Mρ将环境片段映射到单类型元组集合。多态环境片段A把每个名称ui映射到类型方案σi，这些类型方案相互独立，体现为对A的解释是它们解释的笛卡尔积。而∀¯α[C].B是主体为元组的类型方案，按定义5.5解释为其实例集合（生成的上锥）。

在同一数学空间解释∀¯α[C]↠B和∀¯α[C].B，可给出它们重合的逻辑准则：

定义5.7：C ⊩∀¯α[C].B ≤∀¯α[C]↠B成立，当且仅当在每个满足ρ ⊢C的赋值ρ下，L∀¯α[C].BMρ ⊇L∀¯α[C]↠BMρ成立。该准则独立于约束逻辑X，有助于以通用方式证明JOIN(X)的正确性。

在应用泛化准则时，规则Def要求C ⊩∀¯α[C].B ≤∀¯α[C]↠B是正确的。但程序执行时每次只化简定义的一个子句，所以分别确保每个子句中消息类型一致即可。我们将准则应用于每个子句Ji ▷Pi，通过将B限制到其定义名称集合得到B|dn(Ji)。

类型安全性的半语法证明

为JOIN(X)给出类型安全性证明，表明其相对于B(T)是安全的。即每个判断C, Γ ⊢J描述了所有形如ρ(Γ ⊢J )（其中ρ ⊢C）的B(T)判断集合，赋予JOIN(X)判断逻辑意义，得到简洁自然的证明。整体方法仍是半语法的，因为B(T)本身已通过语法方式证明正确。

定义5.8：当定义时（参见定义5.5），JσKρ是多类型，即S的元素。表示函数J·Kρ逐点扩展到类型环境。若Γ是S环境，则JΓKρ是S环境。

定理5.9（安全性）：设ρ(u : α),