18、抽象 λ 演算机器与 Ωmega 语言编程

抽象 λ 演算机器与 Ωmega 语言编程

1. 抽象 λ 演算机器相关

1.1 变量检索与 η - 扩展机制

在将程序的所有 λ 抽象转换为等价的无名 Λ 抽象以进行归约之前，变量 { vk + 1 … vn } 会从持久结构中检索出来，这些持久结构保存了程序中所有 λ 抽象的完整参数集。η - 扩展机制利用了未应用的抽象器总是会出现在一个前置的 λ 序列中的事实，这个序列不会再进行进一步的 β - 归约，但会成为完全范式的一部分。相同变量的不同实例通过下标来区分，这些下标枚举了引入它们的 η - 扩展步骤。

1.2 抽象机器设计与测试

为了传达从著名的弱规范化 secd 机器出发，通过补充一些状态转换规则来对未应用的抽象进行 η - 扩展，就可以得到完全规范化机器这一基本信息，设计了两种抽象机器。执行这些 η - 扩展的关键在于使用 ULC 索引而非绑定索引，这样可以用非常简单的更新操作将从环境中检索到的 ULC 转换为 deBruijn 索引，这些索引会出现在（头部）规范化的 Λ 表达式中。

fn secd 机器和 fn se(m)cd 机器都用大约 25 个示例 λ 表达式进行了测试，这些表达式在各种上下文中都包含需要 η - 扩展的未应用抽象。测试发现这两种机器都能将这些表达式正确归约为完全范式，虽然这并不能证明它们对所有 Λ 表达式都能正确工作，但大大提高了可信度。

2. Ωmega 语言介绍

2.1 语言概述

Ωmega 是一种具有无限计算层次结构的语言，包括值、类型、种类、排序等层次。数据和操作数据的函数可以在任何层次引入。数据通过声明构造函数的类型引入，函数通过编写（可能