11、深入理解 Lambda 演算：从基础到应用

深入理解 Lambda 演算：从基础到应用

1. 历史背景

Lambda 演算（λ - 演算）是计算机科学中最著名的形式模型之一。它是函数式编程的基础，就像图灵机是命令式编程的基础一样。这两个系统是等价的，都可用于阐述和研究关于可解性和可计算性的基本问题。

• 起源 ：1924 年，Moses Sch¨onfinkel 引入了组合逻辑，1930 年 Haskell B. Curry 独立重新表述了它。组合逻辑是基于组合子（实际上是高阶函数）的计算模型，可在 λ - 演算中表示。1932 - 1933 年，逻辑学家 Alonzo Church 最初开发了 λ - 演算，将其作为数学的基础。
• 发展 ：1936 年，Stephen C. Kleene 表明 λ - 演算是一个通用计算系统，即 λ - 可定义的数值函数恰好是部分递归函数。1937 年，Alan M. Turing 证明了 λ - 演算和图灵机定义的函数类是一致的。最初的 λ - 演算是无类型的，20 世纪 40 年代开发的带类型的 λ - 演算解决了无类型带来的问题。如今，带类型的 λ - 演算被认为是更基础的理论，因为原始的无类型演算可以看作是只有一种类型的特殊情况。
• 应用 ：从 20 世纪 60 年代起，λ - 演算被用于多个与编程语言相关的研究项目。例如，Peter Landin 用 λ - 演算分析 Algol 60，并引入了 ISWIM 语言作为未来语言的框架。SECD 解释器用于实现 ML 语言。20 世纪 70 年代，Christopher Wadsworth