7、库存与迭代算法的数学模型分析

库存与迭代算法的数学模型分析

在实际的商业和数学计算中，库存管理和非线性方程求解是两个重要的领域。下面我们将详细探讨这两个方面的数学模型。

1. 线性恶化物品的库存模型

在库存管理中，对于线性恶化物品的库存模型，我们考虑了一些实际情况。允许缺货，且缺货情况是部分积压和部分丢失销售的混合，同时假设提前期为零。

1.1 数学模型建立

根据上述假设，库存水平随时间的变化可以用以下微分方程来描述：
- 当 (0 \leq t \leq t_1) 时，(\frac{dI_1(t)}{dt} = -\theta I_1(t) - (a - bp))
- 当 (t_1 \leq t \leq T) 时，(\frac{dI_2(t)}{dt} = -(a - bp))
并且 (I_1(t_1) = I_2(t_1) = 0)

求解上述微分方程可得：
- (I_1(t) = (a - bp)\left[(t_1 - t) + \frac{\theta}{6}(t_1^3 - t^3)\right]e^{-\frac{\theta t^2}{2}})，(0 \leq t \leq t_1)
- (I_2(t) = (a - bp)(t_1 - t))，(t_1 \leq t \leq T)

1.2 总成本构成

总平均成本由以下几个部分组成：
|成本类型|计算公式|
| ---- | ---- |
|订购成本（O.C）|每周期为 (O)|
|销售收入（S.R）|(S.R = (Q_1 + Q_2)p = (a - bp)\le