关于错位排序

先引用一下wuyiqi的话

警示他人和自己

现在开始讲错排

其实错排的递推式大家应该都是知道的：$dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2])$
然而有多少人知道原理呢？
以前我也以为知道原理并没有什么用
知道做到一道题，练一篇蛮好的题解(来自mengxiang000000)都看不懂

于是就去补了一下原理，下面是本人的理解
对于$dp[i]$，我们可以由前面的dp转移过来（动态规划的本质就是转移嘛）
我们考虑把第i个放到第k个位置$(1<=k<i)$，那第k个又要放哪里呢？
1.k放到第i个的位置则就是把i和k对调了一下，所以就是(i-2)个数进行错排，方案有$dp[i-2]$种
2.k放到除了i和k的(n-1)个位置上（这种我也看了好久）这里讲一下自己的理解

把i先放在k的地方，然后删除k，把位置i放到位置k的地方，因为数值k不能放到位置i上，所以就第i位的限制条件就相当于相当于第k位，于是就能推出有$dp[i-1]$种方案

最后考虑k可以选取$1$到$i-1$所以就可以推出转移方程$dp[i]=(i-1)(dp[i-1]+dp[i-2])$
Is it clear?

于是弄懂错排的原理之后，再回过头去做这道题
发现只需要改变一点点的细节，就可以马上A掉，下面给出核心代码

for (LL i = 2; i <= cnt; ++i)
    d[0] = d[0] * i;
d[1] = d[0] * cnt;
for (LL i = 2; i <= all - cnt; ++i)
    d[i] = (i - 1) * (d[i - 1] + d[i - 2]) + cnt * d[i - 1];