由麦克斯韦方程组推出均匀平面电磁波及其特征

由麦克斯韦方程组推出均匀平面电磁波及其特征

均匀平面电磁波是指在传输方向垂直与传输方向垂直的平面上，电磁波的每一点的电场和磁场都相同，这种电磁波被称作均匀平面电磁波。

研究任何一种物理现象，当一种物理现象特别复杂的时候，人们通常无从着手。但是如果这种物理现象是线性可叠加的，那么我们就可以从最简单的物理现象着手，研究它的规律，然后将这种最简单的物理现象经过线性叠加就可以获得任意一种物理现象的规律他的理论基础是弗里叶变换

一. 均匀平面电磁波的数学表示

如下图所示，假设均匀平面电磁波沿着$x$轴传播，则在任意$yOz$平面上，电磁波电场强度的方向和大小都相同，即电场强度只与$x,t$有关，而与$y,z$无关，电场强度可表示为
$$\begin{array}{r}\vec{E}(x,t)=E_x(x,t)\vec{i}+E_y(x,t)\vec{j}+E_z(x,t)\vec{k}\end{array}$$
同样磁场强度的方向和大小都相同，即磁场强度只与$x,t$有关，而与$y,z$无关，磁场强度可表示为$\vec{H}(x,t)$
$$\begin{array}{r}\vec{H}(x,t)=H_x(x,t)\vec{i}+H_y(x,t)\vec{j}+H_z(x,t)\vec{k}\end{array}$$

二. 均匀平面电磁波的麦克斯韦方程组

[i⃗j⃗k⃗∂∂x∂∂y∂∂zHxHyHz]=(ε∂∂t+γ)(Exi⃗+Eyj⃗+Ezk⃗)[i⃗j⃗k⃗∂∂x∂∂y∂∂zExEyEz]=−μ∂∂t(Hxi⃗+Hyj⃗+Hzk⃗)∇⋅(Exi⃗+Eyj⃗+Ezk⃗)=0∇⋅(Hxi⃗+Hyj⃗+Hzk⃗)=0 \begin{align} \begin{bmatrix} \vec i & \vec j & \vec k \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ H_x &H_y&H_z \end{bmatrix} &= (\varepsilon\frac{\partial }{\partial t}+\gamma)(E_x \vec i +E_y \vec j+E_z \vec k)\\ \begin{bmatrix} \vec i & \vec j & \vec k \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ E_x &E_y&E_z \end{bmatrix} &= -\mu\frac{\partial }{\partial t}(H_x \vec i +H_y \vec j+H_z \vec k)\\ \nabla \cdotp (E_x \vec i +E_y \vec j+E_z \vec k) &=0\\ \nabla \cdotp (H_x \vec i +H_y \vec j+H_z \vec k) &=0\\ \end{align} ​i ∂x∂​Hx​​j ​∂y∂​Hy​​k ∂z∂​Hz​​ ​ ​i ∂x∂​E