【老生谈算法】基于MATLAB的均匀平面波仿真——均匀平面波

基于MATLAB的均匀平面波仿真

1、算法详解：

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摘要
平面波是指场矢量的等相位面与波传播方向相垂直的无限大平面的一种电磁波·12。如果平面波在均匀一致且各向同性的理想介质中将形成均匀平面波。均匀平面波是研究电磁波的根底，研究均匀平面波传输特性有十分重要的实际意义。然而直接观察均匀平面波是很难实现的，所以随着计算机的开展，仿真实验正在不断的开展，仿真软件通过图形化界面联系理论条件与实验过程，同时运用一定的编程到达模拟现实的效果。于是本文用MATLAB对均匀平面电磁波在理想介质中的传播进展仿真模拟，从而可以更加形象的学习与理解电磁波的知识。

关键词：电磁波; 均匀平面电磁波; 理想介质; MATLAB; 仿真

1 绪论
1.1 问题背景
1.1.1MATLAB软件简介
MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂〔矩阵实验室〕。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进展有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言〔如C、Fortran〕的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

1.1.2均匀平面电磁波特点：
1．电场强度E、磁场强度H与传播方向三者之间相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁分量，和为横电磁波，记为TEM波；
2．电场强度E和磁场强度H处处同相，两者复振幅之比为媒介的阻抗n，成为波阻抗；
3．电场、磁场相位一样，等相位面为平面，等相位面垂直于传播方向；
4．顺着传播方向，场矢量的时变状态逐渐滞后。

1.2 课题研究意义
仿真(Simulation)是对现实系统的某一层次抽象属性的模仿。人们利用不同的模型进展实验，从中得到所需的信息，然后帮助人们对现实世界的某一层次问题做出决策。建立适当的模型，在模型上进展动态实验和研究，从中获取相关信息，然后用一系列有目的、有条件的计算机仿真实验来反映系统的特征，得出数量指标，为决策者提供有关这一过程或系统的定量分析结果，作为决策理论依据。

仿真实验是利用计算机编制实验进程的行为。采用仿真技术通过数学建模、设计虚拟仪器、虚拟实验环境观察系统模型各量的变化、过程进展、结果评估的全过程。在仿真实验设计阶段，利用计算机进展数学仿真和数值计算，即修改、变换模型；在设备研制阶段，用实际部件或子系统去代替局部计算机仿真模型进展半实物仿真实验，以提高仿真实验的可信度。在系统开发的阶段，通过半实物仿真实验来修改各部件或子系统的构造和参数。

对均匀平面电磁波的仿真，可以更加直观的观察电磁波的传播的过程。由于电磁波比拟抽象又不可触摸，同时电磁波又是动态的，每时每刻的位置和状态又在改变。通过MATLAB来设计对电磁波仿真，可以比拟直观的观察电磁波传播的各个时刻的状态。

2 均匀平面电磁波
2.1定义与性质
均匀平面波，是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度E和磁感应强度H的方向、振幅和相位都保持不变。
均匀平面波的波速〔又称相速〕与媒质特性有关。在自由空间中，波速与光速相等为：

电场和磁场的量值之间有简单的关系：

称为波阻抗或媒质的本质阻抗。
在任意时刻，任意点上的电能密度与磁能密度相等，各占电磁总能量的一半。对于均匀平面波，电磁能量沿着波的传播方向流动，其流动速度即为波速v。

2.2 理想介质中的均匀平面波方程
均匀平面电磁波满足麦克斯韦方程组为：

将和代入得，

方程前两个式子都含有E和H，不便于求解。我们可将这两个方程经过一系列数学变换综合成每个方程只含有一个变换的方程式，对第二个式子取旋度得

(2-5)
将方程第一个式子代入〔2-5〕得：

(2-6)
上式可变化为

(2-7)
同理，有，

(2-8)
将带入上两式得，

(2-9)

(2-10)
式〔2-9〕和〔2-10〕就是理想介质中的电磁场方程。 也是E和H应
满足的波动方程。在平面电磁波中，电磁波沿着与等相位平面垂直的方向传播。假设电磁波沿x轴方向传播，那么各场最只是空间坐标x和时间坐标t的函数，所以(2-9)和(2-10)式可化简为

(2-11)