“Find The Multiple“

原创已于 2022-01-20 19:26:35 修改 · 103 阅读

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#c++ #bfs #蓝桥杯 #算法 #数据结构

于 2022-01-20 19:17:18 首次发布

本文探讨了一个数学问题的解决方案，该问题要求找出一个由1和0组成的数，该数为给定整数n的倍数。采用深度优先搜索(DFS)算法进行求解，并对算法的具体实现进行了详细说明。

1.题目分析

本题的题意是让我们求一个数n（n <=200）的m倍的数（即这个数对n取模==0），这个数仅由1和0组成。本题考查的是BFS/DFS。我们可以另x=1，每次对x取x*10和x*10+1来达到这个十进制数是由1，0组成的目的，进而通过判断x % n == 0的操作来判断是否是所求。每次对x取x*10和x*10+1进行操作我们可以使用递归（栈）或者队列进行实现，相应的对应着DFS和BFS。由于本题的n较小，使用long long可以直接过，不用担心溢出问题。

2.代码展示

编辑器：Xcode Version 13.1

//题目：http://poj.org/problem?id=1426
#include <cstdio>
typedef long long ll;
bool flag;
void find_DFS(int n, ll m, int x){
    if(x > 19 || flag)//flag是用来终止其他路径的
        return;
    if(m % n == 0){
        printf("%lld\n", m);
        flag = true;//找到一个解后，其他的路就可以不用走了
        return;
    }else{
    find_DFS(n, m*10, x+1);
    find_DFS(n, m*10+1, x+1);
    }
}
int main(){
    int n;
    while (~scanf("%d", &n) && n) {
        flag = false;
        find_DFS(n, 1, 1);
    }

    return 0;
}

3.备注

这一题数据量多的话正常要防止溢出要用数组（长度100，因为题目说了不超过100位）进行操作，同时将深度19改为100。另外，这题用BFS也能做出来，不过我在进行poj上提交测试时，总是超时，希望有懂哥能评论指教一下。可能是因为DFS的flag进行了剪枝，一条路走到底，找到后其他路不用走。而BFS需要走每层的每种可能，直到找到符合要求的解后才会return（比如相同的n=6，使用DFS得出的是1000000000000000110，而BFS是1110）。这我认为是算法本身的属性。当大量数据的时候，这题BFS就没有DFS完成的快。当然了，这个猜想仅代表个人，有懂哥的话希望不要吝啬，讲出来分享一下。