Find The Multiple（搜索）

Find The Multiple

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Description

Given a positive integer n, write a program to find out a nonzero multiple m of n whose decimal representation contains only the digits 0 and 1. You may assume that n is not greater than 200 and there is a corresponding m containing no more than 100 decimal digits.

Input

The input file may contain multiple test cases. Each line contains a value of n (1 <= n <= 200). A line containing a zero terminates the input.

Output

For each value of n in the input print a line containing the corresponding value of m. The decimal representation of m must not contain more than 100 digits. If there are multiple solutions for a given value of n, any one of them is acceptable.

Sample Input

2
6
19
0

Sample Output

10
100100100100100100
111111111111111111
题意：就是给定一个数，找到一个只由0，1组成的数并且可以整除给定的数
思路：直接一个搜索就可以，操作就有两个，一个是*10，另个是*10+1，这道题深搜广搜都是可以的
方法1：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n;
int solve;//标记量，在递归中，如果solve为1了，说明之前已经找到了符合条件的不用继续递归下去了
void DFS(unsigned long long num,int k){
    if(solve==1)return;
    if(num%n==0){
        printf("%llu\n",num);
        solve = 1;
        return;
    }
    if(k==19)return;//题目要求不超100位，如果没有这句话可能会一直递归下去，直到溢出
    //但是为什么前面已经用solve标记了还会继续递归呢，我觉得可能是这里有两个递归，如果solve等于1，返回到solve为零的情况又去下一个递归了而另一个递归可能没有答案
    DFS(num*10,k+1);//因为题目要求只能由0，1组成，所以对于寻找的方向就两个乘10
    DFS(num*10+1,k+1);//或者乘10+1，然后判断能否整除就停止
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        solve = 0;
        DFS(1,0);//深搜从1开始
    }
    return 0;
}

方法2：是一种循环代替搜索的思路，而且很巧妙，具体解释看代码注释
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
long long mod[1000000];
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        int i;
        for(i = 1;; i++){//这里要从一开始，为什么看下面
            mod[i] = mod[i/2]*10+i%2;//这时关键语句，实际上和上一个代码的深搜是一个道理，只不过用循环代替了，很巧妙，我们来分析一下
            //因为每次只有两个操作，所以第i个数，应该由第i/2个数*10或者*10+1得到，因为每次都要乘十，所以每次都乘，只不过就是加一或者不加的问题
            //这里就巧妙用到下标奇偶性质，奇数模2为1，就相当与加一，而偶数相当于不加，所以下标从1开始是方便的，你可能问开始的两个加一或不加会不会出现零，因为题目要求不能出现
            //零，不会，因为第一个是1，第二个发现虽然不加1但是2/2=1了所以第二个元素还是1，所以从下标1开始很神奇！
            if(mod[i]%n==0){
                printf("%lld\n",mod[i]);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}