POJ1426--Find The Multiple

最新推荐文章于 2021-07-20 15:22:38 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-20 15:22:38 发布 · 756 阅读

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#c++ #算法

博客主要介绍了POJ1426的解题过程，该题要求寻找一个由0和1组成的，且是给定正整数n的非零倍数。博主通过将问题转化为二进制表示，并利用广度优先搜索（BFS）策略，从1开始搜索，找到第一个符合条件的二进制数并输出。代码中使用了long long类型处理可能的大数值，并在找到n的倍数时立即终止搜索。此题的关键在于将十进制与二进制转换联系起来，并运用树状结构（二叉树）的思想解决问题。

POJ1426–Find The Multiple

一、题目链接

POJ1426

二、题目内容

Given a positive integer n, write a program to find out a nonzero multiple m of n whose decimal representation contains only the digits 0 and 1. You may assume that n is not greater than 200 and there is a corresponding m containing no more than 100 decimal digits.

Input

The input file may contain multiple test cases. Each line contains a value of n (1 <= n <= 200). A line containing a zero terminates the input.

Output

For each value of n in the input print a line containing the corresponding value of m. The decimal representation of m must not contain more than 100 digits. If there are multiple solutions for a given value of n, any one of them is acceptable.

Sample Input

2
6
19
0

Sample Output

10
100100100100100100
111111111111111111

翻译

给定一个正整数n，编写一个程序以找出n的非零倍数m，其十进制表示形式仅包含数字0和1。您可以假定n不大于200，并且对应的m包含不超过100十进制数字。

三、题意拆解

题意乍一看有点绕，什么n的m倍云云。所以我们依旧老样子拆题。
首先，题目会给我们一个数n，我们的目标是找到一个数m，这个m是n的非零倍数。比如n=2，那我们找的m就必须是2的倍数，如4，6，8……
其次，m的十进制表达形式只能含有0和1
最后，n不大于200，m的位数不超过100.
最最后，m有很多结果，任一个结果输出都算正确。

四、解题思路

这题第一眼过去就是很简单的一个搜索题，找出n的倍数里面只包含0和1的数。但如果这么简单就能写出结果~~那我也没法拿这题水博客~~，那么这博客也就没有它的意义了。
首先，我们看到m只能包含0和1，这种形式第一眼就能令人联想到二进制表达形式。所以我们可以遍历所有符合二进制表示的十进制数，找到第一个n的倍数，它就是我们要找的m。
二进制的表达形式，每一位数字都有两种选择，0或者1，譬如

首位为1，那么它的衍生数就是
10|11
10也有两个衍生数，分别是100，111

以此类推，由此可见，每一个二进制表达式都能衍生出两个子数，我们画个图出来，就是这个样子的
在这里插入图片描述
很明显，这是一个树状结构，而且还是一个二叉树。那么，我们就可以用对二叉树的操作来完成这道题。

那么就很简单了，直接对二进制数进行bfs，找到n的倍数输出就行了。需要注意的就是数值比较大，定义数值类型要用 long long类型。

这一题思路其实蛮简单的，主要是如何想到bfs这条路。

五、参考代码

//
// Created by Verber on 2021/1/23.
//
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include "string.h"
#include "set"
#include "queue"
typedef long long ll ;
using namespace std;
void bfs(int n)//对二进制数进行判断
{
    queue<ll>q;//数值类型为long long类型
    q.push(1);
    while (!q.empty())
    {
        ll ls = q.front();
        if(ls%n!=0)//不是n的倍数将两个子数入队
        {
            q.push(ls*10);
            q.push(ls*10+1);
        } else
        {
            cout<<ls<<endl;
            return;
        }
        q.pop();
    }
}
int main()
{
  ll n;
  while (cin>>n)
  {
      if(n==0)break;
      bfs(n);
  }
}