12、量子计算基础：从门电路到程序实现

量子计算基础：从门电路到程序实现

1. 量子逻辑门基础

量子逻辑门是量子计算的基础。X 门是最简单的量子逻辑门示例。而哈达玛（Hadamard）门则是真正的量子门，它能通过电路和代数触发量子态的叠加。

哈达玛门对基态的作用定义如下：
- (|0\rangle \to \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle))
- (|1\rangle \to \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle - |1\rangle))

对于叠加态 (\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle)，哈达玛门的映射为：
(\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle \to \frac{\alpha + \beta}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{\alpha - \beta}{\sqrt{2}}|1\rangle)

哈达玛门的矩阵表示为：
(H = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1 & 1\1 & -1\end{bmatrix})

将其应用于基态 (|0\rangle = \begin{bmatrix}1\0\end{bmatrix}) 和 (|1\rangle = \begin{bmatrix}0\1\end{bmatrix}) 可得：
- (H|0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1 & 1\1 & -1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\0\end{