20、量子搜索算法：从基础电路到实际应用

量子搜索算法：从基础电路到实际应用

1. 量子电路执行与优化

执行特定量子电路可消除除标记态 |10⟩ 外的所有量子比特组合。在实际量子计算机上运行程序时，经典寄存器中观测到 01 态的概率最高，但由于 IBM 量子计算机的标签约定与我们不同，01 态实际对应 10 态，这表明两个量子比特坍缩到了标记态 |10⟩，其他态是实际运行时噪声的结果。

在连接标记和消除模块时，常出现连续的 H 门或 X 门，这些门会使量子比特恢复到施加这些门之前的状态，因此在代码中出现时可将其移除，以优化量子程序。

2. 搜索的基础电路模式

之前的电路虽能消除非标记量子态，但不能直接用于搜索应用问题的解，原因如下：
- 量子比特处理不对称：CNOT 门的控制量子比特为 |q0⟩，目标量子比特为 |q1⟩，对于事先不知最优解的问题，难以确定如何放置门来正确标记最优解。
- 标记态的电路需已知标记态：例如标记 |11⟩ 和 |10⟩ 的电路不同，而在设计应用程序时，往往不知道要标记的态，这正是量子程序要寻找的态。

为解决这些问题，我们引入基于 Grover 算法的基础模式，该模式可更方便地扩展到实际应用。它包括基础标记模式和基础消除模式，二者共同构成搜索最优解的基础模式。

2.1 基础标记模式

以标记 |011⟩ 态的电路为例，应用问题的变量为 |x0⟩、|x1⟩ 和 |x2⟩，H 门仅应用于这三个量子比特。|p0⟩ 和 |p1⟩ 表示将变量约束到特定状态的约束条件。

此电路有 5 个量子比特，有 2^5 = 32 个理想态，其 32×32 的矩阵难以处理。但可通过连接此电路并在