Python物理量和化学量数值计算

要点

1. Python数值计算以下 物理量数据 和 化学量数据 关系方程：求根，线性代数方程，曲线拟合，微积分，微分方程
   1. 探索性数据分析自由落体阻力系数及其下落速度。
   2. 根据液体酸碱平衡化学式求解。
   3. 建立科尔布鲁克方程，穆迪摩擦系数和雷诺数关系式，数值解摩擦力。
   4. 根据胡克定律，数值解弹簧行变势能方程式。
   5. 依据基尔霍夫电流法则和欧姆定律，建立电压电流线性代数方程，数值解方程的矩阵形式。
   6. 参考热守恒，建立导体的热扩散微分方程，使用差分方法将其转化为线性代数方程的三对角方程组，以便数值解。
   7. 根据质量守恒在物理系统中的应用，使用物料平衡建立通风系统中气体传递线性代数方程式，数值解矩阵形式方程式。
   8. 针对容器中化学反应，建立非线性系统方程式，使用牛顿-拉夫森法数值求解反应物浓度。
   9. 数值分析地震中，多层建筑物水平方向上动态力平衡关系式，Python数值确定此关系式中的特征值和特征向量，依据特征向量绘制地震幅度。
   10. 米氏模型是描述酶催化化学反应的速度的数学模型，使用线性回归方法数值求解给定数据下具体二阶米氏模型。
   11. 依据溶解氧的传质系数性质，建立数学模型，使用线性回归拟合数据模型。
   12. 使用快速傅里叶变换，数值计算绘制相对太阳黑子数功率谱。
   13. 根据物理层热传递和傅里叶定律，确定温跃层温通量公式，计算样条多项式的系数一阶和二阶导数，从而获得温跃层的厚度和温差梯度。
   14. 根据物理学中功和能量转换关系，建立功和力的关系式 $W={\int }_{x_0}^{x_n}Fx\cos \theta xdx$，数值计算积分最佳估计值。
   15. 根据交流电波形方程，使用牛顿-科特斯求积规则，计算非正弦波形的均方根电流。
   16. 根据捕食者和猎物物种模型：洛特卡-沃尔泰拉模型，建立洛伦兹常微分方程，数值计算和绘制欧拉方法和龙格-库塔法下的时间序列图和相平面图。

Python洛伦兹微分方程示例

探索龙格-库塔方法的一些应用来绘制著名的洛伦兹和罗斯勒系统。
$$\begin{array}{rl}& \frac{dx}{dt}=\sigma (y-x)\\ & \frac{dy}{dt}=x(\rho -z)-y\\ & \frac{dz}{dt}=xy-\beta z\end{array}$$
这些方程将被插入到我们的导数函数中，以便我们可以应用 RK4（龙格-库塔四阶）方法。首先，我们首先导入必要的包。

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

然后，我们从将用于这些方程的变量开始。

sigma = 10.0 
rho = 28.0 
beta = 8/3 
t = 0 
tf = 40 
h = 0.01 

设置好变量后，我们现在继续讨论导数函数。

def derivative(r,t):
    x = r[0]
    y = r[1]
    z = r[2]
    return np.array([sigma * (y - x), x * (rho - z) - y, (x * y) - (beta * z)])

快速回顾一下导数函数。 r 变量用于在数组内设置初始条件。 我们为每个变量分配数组的值，在本例中为三个，然后函数将返回开始时所示的微分方程，但现在具有初始条件。 每次循环经过一次迭代，函数将继续更新新值，这些值将存储在以下数组中。

time = np.array([]) 
x = np.array([]) 
y = np.array([]) 
z = np.array([]) 
r = np.array([1.0, 1.0, 1.0]) 

现在，我们的主要部分设置完毕，我们只需继续将所有内容应用到 RK4 循环内，我们最终会得到

while (t <= tf ):
        time = np.append(time, t)
        z = np.append(z, r[2])
        y = np.append(y, r[1])
        x = np.append(x, r[0])
        k1 = h*derivative(r,t)
        k2 = h*derivative(r+k1/2,t+h/2)
        k3 = h*derivative(r+k2/2,t+h/2)
        k4 = h*derivative(r+k3,t+h)
        r += (k1+2*k2+2*k3+k4)/6
        t = t + h

运行循环后，我们的数组应该填充等量的值，因此现在我们可以继续绘制这些值，以便我们可以使用以下代码了解它们如何生成下面的图表。

fig, (ax1,ax2,ax3) = plt.subplots(1,3, figsize = (15, 5))
ax1.plot(x, y)
ax1.set_title("X & Y")
ax2.plot(x, z)
ax2.set_title("X & Z")
ax3.plot(y, z)
ax3.set_title("Y & Z")
plt.show()

现在这些是一些有趣的图表！通过使用不同的希腊变量值，我们可以看到系统行为的变化，其中一些值会产生复杂的图表。

参阅一：计算思维

参阅二：亚图跨际