跨学科知识视角展现

1. 算法区分不同水循环数据类型：地下水、河水、降水、气温和其他，并使用相应标准化降水指数、标准化地下水指数、标准化河流水位指数和标准化降水蒸散指数。2. 绘制和计算特定的时间序列比较统计学相关性。3. 使用相关矩阵可视化集水区和显示空间信息。

Python数值和符号计算：1. 振动常微分方程：:dart:中心差分求解器，绘制移动窗口研究长时间序列。:dart:符号计算离散方程量化误差。:dart:Python数值对比正向欧拉方法，反向欧拉方法，克兰克-尼科尔森方法和龙格-库塔法解。:dart:数值计算振动能量数值收敛。:dart:欧拉-克罗默方法求解器。:dart:交错网格法求解器。:dart:使用线性/二次函数和符号计算验证常微分方程。:dart:线性/二次阻尼求解器和验证函数，绘制阻尼正弦函数图。:dart:绘制钟摆动态自由体图模拟，创建

Python数值和符号计算及3D可视化以下物理方程：1. 物理数学方程分析：二分算法和牛顿-拉夫森算法解方程根。最小二乘法拟合方程和数据。短期傅里叶变换和小波分析非平稳信号。使用主成分分析复杂和大型数据集，提取时空相关性，分形维数测定。1. 非线性震动常微分方程：四阶龙格-库塔法求解和绘制受迫振荡器常微分方程。符合计算谐振子解。计算方形台球内的轨迹并生成动画结果。二阶Verlet积分算法求解射弹的轨迹。求解天王星和海王星的轨道及其相互作用。1. 波形方程和流体力学偏微分方程：蛙跳算法求解波动方程。解

1. Python和MATLAB实现以下波形和模型模拟 1. 以给定采样率模拟正弦信号，生成给定参数的方波信号，生成给定参数思维隔离矩形脉冲，生成并绘制线性调频信号。 2. 快速傅里叶变换结果释义：复数 DFT、频率仓和 FFT移位，逆FFT移位，数值NumPy对比观察FFT移位和逆FFT移位。 3. 离散时域表示：余弦信号生成取样，使用FFT频域信号表示，使用FFT计算离散傅里叶变换DFT，获得幅度谱并提取正确的相位谱，从频域样本重建时域信号。 4. 功率谱密度：使用数值计

−∇2u(x)=f(x),x in Ω,(1)-\nabla^{2} u(\boldsymbol{x})=f(\boldsymbol{x}), \quad \boldsymbol{x} \text { in } \Omega,\qquad(1)−∇2u(x)=f(x),x in Ω,(1)u(x)=uD(x),x on ∂Ω,(2)u(\boldsymbol{x})=u_{\mathrm{D}}(\boldsymbol{x}), \quad \b

让我们回忆一下库仑定律：来自位于 r0r_0r0​ 处的单个点电荷 q0q_0q0​ 的位于 PPP 点（位置 rrr）的测试电荷 QQQ 上的力由下式给出：F0=kq0Q(r−r0)2r−r0∣r−r0∣,(1)\mathbf{F}_{0}=k \frac{q_{0} Q}{\left(\mathbf{r}-\mathbf{r}_{0}\right)^{2}} \frac{\mathbf{r}-\mathbf{r}_{0}}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}_{0}\right|}

集合Rn\mathbb{R}^{n}Rn是所有nnn元组的实数的集合。 用集合表示法是Rn={(x1,x2,x3,⋯ ,xn):x1,x2,x3,⋯ ,xn∈R}\mathbb{R}^{n}=\left\{\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, \cdots, x_{n}\right): x_{1}, x_{2}, x_{3}, \cdots, x_{n} \in \mathbb{R}\right\}Rn={(x1​,x2​,x3​,⋯,xn​):x1​,x2​,x3​,⋯,xn​∈R}。 例

机器学习是计算机科学的一个分支，它利用过去的经验来学习并利用其知识来做出未来的决策。 机器学习是计算机科学、工程和统计学的交叉点。 机器学习的目标是概括一个可检测的模式或从给定的例子中创建一个未知的规则。 机器学习领域的概述如下：监督学习：这是教机器学习其他变量和目标变量之间的关系，类似于教师向学生提供关于他们表现的反馈的方式。 监督学习的主要部分如下：分类问题回归问题无监督学习：在无监督学习中，算法在没有任何监督或没有提供任何目标变量的情况下自行学习。 这是一个在给定数据中寻找隐藏模式和关

工程分析中遇到的一个常见问题如下：给定函数f(x)f(x)f(x)，确定f(x)=0f(x)=0f(x)=0的xxx的值。解（xxx的值）被称为方程f(x)=0f(x)=0f(x)=0的根。在继续进行之前，回顾一下函数的概念可能会有所帮助。 等式y=f(x)y=f(x)y=f(x)包含三个元素：输入值xxx，输出值yyy和计算yyy的规则fff。 如果指定了规则fff，则称指定该函数。 在数值计算中，规则始终是计算机算法。 它可能是一个函数语句，例如f(x)=cosh⁡(x)cos⁡(x)−1f(x

通常参与技术计算。 数据来源可以是实验观察或数值计算。 插值和曲线拟合之间是有区别的。 在插值中，我们通过数据点构造一条曲线。 这样做时，我们隐含了一个假设，即数据点是准确且不同的。 相反，曲线拟合应用于通常由测量误差引起的包含散射（噪声）的数据。 在这里，我们要找到一条平滑的曲线，可以从某种意义上近似该数据。 因此，曲线不一定会击中数据点。 插值和曲线拟合之间的差异如图1所示。图1多项式插值拉格朗日法插值的最简单形式是多项式。 始终可以构造一个唯一的次数为nnn的多项式，该多项式通过n+1n+1n

Python MATLABMATLAB和Python数值和科学计算拉格朗日插值本节分为三个部分。 在第一部分中，将讨论从给定数据中拉格朗日插值多项式的构造和实现。 拉格朗日插值多项式的唯一性证明将在第2节中讨论。在最后一节中，将介绍使用拉格朗日插值的插值误差公式。拉格朗日插值多项式的构造在拉格朗日插值中，构造了n+1n+1n+1个多项式L0(x),L1(x),⋯ ,Ln(x)\boldsymbol{L}_0\left( \boldsymbol{x} \right) ,\boldsymbo

Python MATLABMATLAB和Python数值和科学计算解非线性方程考虑以下形式的非线性方程：f(x)=0\boldsymbol{f}\left( \boldsymbol{x} \right) =0f(x)=0其中f:R→R\boldsymbol{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}f:R→R是非线性函数。 问题是找到一个点x=x∗\boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}^*x=x∗使得f(x∗)=0\boldsymbol{f