跨学科知识视角展现

:dart:多重散射腔内的被动非线性光学映射 | :dart:积分球构建多重散射腔 | :dart:改变腔内的光散射增强非线性阶数 | :dart:使用Fashion MNIST图像集，面部关键点数据集和行人检测数据集评估算法

:dart:种群离散时间莫兰生死动态图解 | :dart:良好混合种群的固定概率 | :dart:数值求解生成埃尔多斯-雷尼图 | :dart:计算马尔可夫链的转移矩阵概率 | :dart:出生死亡动态和死亡出生动态概率无向随机图和有向随机图，转移矩阵概率计算

:dart:生成种群进化时间和概率数据 | :dart:力导向算法绘图 | :dart:彗星风筝图算法 | :dart:绕行图算法 | :dart:广义星形图算法 | :dart:耦合星图算法 | :dart:启发式基因算法

概率论和图论数学形式和图结构 | :dart:数学形式、图结构和代码验证贝叶斯分类器算法：:pen:多类型：朴素贝叶斯，求和朴素贝叶斯、高斯朴素贝叶斯、树增强贝叶斯、贝叶斯网络增强贝叶斯和半朴素贝叶斯 | :pen:多维型：贝叶斯链 | :pen:分层型：贝叶斯网络和链式分类器复合式 | :pen:数学形式、图结构和代码验证贝叶斯分类器算法 | :dart:数学形式、图结构和代码验证隐马尔可夫模型算法 | :dart:数学形式、图结构和代码验证马尔可夫随机场模型算法 | :dart:数学形式、图结构和代码验

运动力模型计算制作过程：:pen:相机捕捉网球运动图，制定运动数学模型，数值微分运动方程 | :pen:计算运动，欧拉算法离散积分运动，欧拉-克罗默算法微分运动方程:dart:粘性力模型计算制作过程：:pen:绘制雨滴、环境和坐标系下落自由体草图，使用牛顿第二定律制定运动数学模型，定义无空气阻力和恒速简化数学模型，数值模型解析:dart:固体-固体接触力模型计算制作过程：:pen:实验绘制悬块弹簧形变量图，使用牛顿第二定律制定平衡模型，定义无空气阻力简化数学模型，欧拉-克罗默算法数值求解，制作三维动

:dart:达朗贝尔一维波动通解，二维变速模拟 | :dart:达朗贝尔算子解双曲波形微分方程 | :dart:耗散系统粘性伯格斯方程快速傅里叶变换算法 | :dart:二维线性和非线性对流扩散解和湍流隐式建模

:dart:快速傅立叶变换算法周期域解椭圆曲线波 | :dart:算法数值解孤波脉冲和结果动画 | :dart:三种语言孤子解浅水表面波方程 | :dart:渐近分解算法孤子波 | :dart:自适应步长算法孤子波 | :dart:流体自动造波器电机控制，检测孤子波碰撞 | :dart:算法计算复现无碰撞孤子波 | :dart:能量守恒定律线性隐式算法解孤波 | :dart:两种语言有限差分算法解孤波

变化率计算和绘图：:pen:平均流量，负变化率 | :pen:绘制平均流速，求不同时间间隔的平均流量 | :pen:近似瞬时流量 | :pen:近似体积变化，流量图上描绘体积变化 | :pen:体积函数黎曼和， 改进近似值定积分和不定积分 | :dart:运动对象计算模拟和算法：:pen:匀速运动，加速度，移动物体欧拉算法 | :dart:矢量力场计算和绘图：:pen:势能函数模拟重力 | :pen:引力场 | :pen:势能标量场 | :pen:梯度势能计算力场 | :pen:欧拉法构建炮弹轨迹，解三维

:dart:二维热传导二阶偏微分方程 | :dart:调和函数和几何图曲率 | :dart:解潮汐波动方程 | :dart:解静止基态旋转球体流体运动函数 | :dart:水文空间插值 | :dart:流体流动模拟求解器 | :dart:随机算法解二维高压电容器电势 | :dart:解空心导电圆柱体交替电势 | :dart:稠密矩阵椭圆微分快速算法

:dart:任意维度求解器，绘制三维投影结果 | :dart:解二维静电场、静磁场 | :dart:狄利克雷、诺依曼条件几何矩阵算子 | :dart:算法模拟低溫半导体材料 | :dart:计算曲面达西流 | :dart:电子结构计算和原子模拟 | :dart:算法模拟量子波函数和电子束

:dart:流图可视化正弦余弦矢量场 | :dart:解空间变化边界条件二维拉普拉斯方程 | :dart:解圆柱坐标系标量场 | :dart:解一维泊松方程 | :dart:解二维扩散方程 | :dart:解火焰锋的动力学偏微分方程 | :dart:解球对称几何偏微分方程 | :dart:解笛卡尔网格扩散方程 | :dart:解时间相关边界条件一维扩散方程 | :dart:解浅水表面波浪偏微分方程 | :dart:解空间耦合疾病传播偏微分方程模型 | :dart:化学自催化反应的理论模型 | :dart:解

离散化偏微分方程求解器和模型定型 | :scroll:三维热传递偏微分方程解 | :scroll:特定资产期权价值偏微分方程计算 | :scroll:三维波偏微分方程空间导数计算 | :scroll:应力-速度公式一阶声波方程模拟二维地震波 | :scroll:微磁学计算磁化波动求解器、色散关系和能垒的弦法 | :scroll:磁倾斜导数数据平滑:scroll:指数衰减：:pen:常微分方程数值求解器 | :pen:绘制衰减图 | :pen:绘制（正向欧拉、反向欧拉和克兰克-尼科尔森）西塔规则算法放大因

:dart:弹性连续力学 | :dart:弱可压缩液体 | :dart:不可压缩流体（烟雾）| :dart:高度场浅水波动 | :dart:质量弹簧系统地面碰撞 | :dart:前向欧拉方法台球刚体运动，动量和动能守恒 | :dart:高度场重建水面模型实现图像渲染器 | :dart:图像体积渲染器 | :dart:磁场模拟

:dart:漂移扩散方程计算微分 | :dart:期权无风险套利公式计算微分 | :dart:实现图结构算法微分 | :dart:实现简单正向和反向计算微分 | :dart:实现简单回归分类和生成对抗网络计算微分 | :dart:几何网格计算微分

:dart:组卷积网络：实现循环组，可视化组动作，实现提升卷积核，MNIST 训练数据集训练组卷积网络的泛化能力 | :dart:可操控卷积网络：紧群的表征与调和分析，代码验证常规表征结果，不可约表征实现，傅里叶变换对群调和分析，实现可操控卷积网络 | :dart:深度概率模型：给定高维和结构化对单变量响应变量建模，实现分类响应模型，顺序响应模型、序列标记模型 | :dart:深度离散潜变量模型：使用FashionMNIST数据集，实现伯努利分布的乘积，实现均匀分类分布，测试先验分布，实现条件概率分布 |

:dart:语言学、儿童发展、数学、常识推理、生物学、物理学、社会偏见、软件开发基准评估语言模型 | :dart:解缠注意力模型 | :dart:语言模型行为测试 | :dart:知识图谱关联信息提取模型 | :dart:多标签和多模态数据点分类器 ：Python/MATLAB/C++/C | :dart:生物医学语言推理模型 | :dart:商业文本语言模型 | :dart:倾听同理心长记忆个性对话模型 | :dart:混合密集和稀疏表征和多 GPU 训练和推理 | :dart:自定义语言序列建模 | :

:dart:浏览器语言推理识别神经网络 | :dart:不同语言秽语训练识别数据集 | :dart:交互式语言处理解释 Transformer 语言模型 | :dart:可视化Transformer 语言模型 | :dart:语言模型生成优质歌词 | :dart:模型不确定性和鲁棒性深度学习估计基准 | :dart:文本生成神经网络诗歌生成 | :dart:模型透明度 | :dart:验证揭示前馈Transformer 语言模型记忆组合 | :dart:可视化语言模型注意力 | :dart:Transfor

居民消费，财政用途：:pen:贴现未来单期公用事业 | :pen:无风险单期贷款毛利率 | :dart:完全和不完全市场中居民消费：:pen:计算完全市场、不完全市场中消费和债务发展趋势 | :pen:有限状态马尔可夫模拟费用收入 | :dart:完全和不完全市场税收：:pen:有限状态马尔可夫模拟完全市场，政府单期支出和累积回报 | :pen:马尔可夫模拟：和平时期政府预算，战争时期政府预算 | :pen:马尔可夫跳跃于和平期和战争期，模拟政府预算 | :dart:马尔可夫跳跃过程：:pen:计算单期收益

:scroll:Python产品价格弹性生命周期和客户群利润点概率推理数学模型 | :scroll:Python | MATLAB | R 心理认知数学图形模型推断 | :scroll:Python燃气轮机汽车钢棒整流电路控制图统计模型过程潜力分析 | :scroll:Python高层解雇和客户活跃度量化不确定性模型 | :scroll:Python | R 雌雄配对和鱼仔变异马尔可夫链 | :scroll:Julia和Python蛛网图轨道图庞加莱截面曲面确定性非线性系统 | :scroll:C++和Py

:dart:量化不确定性模型：:pen:模型检测短信编写者行为变化 | :pen:确定（商业领域中）竞争性替代方案 | :pen:确定作弊供词真实比例 | :pen:学生考试作弊 | :pen:确定零部件损坏导致的灾难事故原因 | :pen:马尔可夫链蒙特卡罗算法先验-后验范式可视化 | :pen:聚类寻找信息隐藏源头 | :pen:模型确定和纠正虚假商品星评 | :pen:客户商品价格优化呈现 | :pen:星系位置和椭圆率模拟 | :pen:最大化赌场奖金策略 | :pen:证券分析。

:scroll:贝叶斯网络计算库尔贝克-莱布勒散度(概率分布标准误差度量) | :scroll:问题决策影响图模型 | :scroll:量子运算和噪声模型 | :scroll:概率图神经 | :scroll:Python汽车油耗活塞循环原木纱强度及电阻覆盖率现实统计模型计算。

:dart:活塞模拟器：:pen:控制图过程能力分析：Cp 对过程提供在规格上限和下限内的输出的潜力度量，Cpk中心过程能力指数，Cpl估计仅包含规格下限过程能力，Cpu估计仅包含规格上限过程能力，Cpm估计围绕目标的过程能力 | :pen:代码测试样本平均值和标准偏差数据是否缺乏随机性，估计给定规格限制活塞的能力指数 :dart:电子交换机：:pen:帕累托图累积故障频率分析 | :dart:燃气轮机：:pen:休哈特控制图发现流程问题，检测是否达到标准 | :dart:生产线缺陷产品：:pen:P-控制

:dart:统计数学和代码计算：:pen:可视化活塞杆长时间运行伸缩误差 | :pen:可视化三种仪器测量准确度 | :pen:可视化陶瓷板瑕疵数量的累积相对频率分布 | :pen:原木纱强度累积相对分布、密度图、箱须图、分位数图、茎叶图 | :pen:胶卷测量速度直方图，计算其最小/最大样本、第一个四分位数样本、样本中位数、第三个四分位数样本 、8 /9/99分位数、偏度和峰度指数，将预测比例与区间的实际频率进行比较 | :pen:煤矿灾害次数频率分布表 | :pen:不同车型汽缸数、原产地、匝径、马力和

:scroll:Python流体数据统计模型和浅水渗流平流模型模拟 | :scroll:Python蒸发散物理问题(微积分-线性代数-拉普拉斯和傅立叶变换)

:dart:流感传播网络：:pen:截断幂律网络、埃尔多斯-雷尼网络、同构网络 | :pen:绘制最终流感规模分布 | :pen:集总系统和随机模拟流感动态特征 | :pen:绘制模型的预期流行率。:dart:受感染节点数量时间依赖性同质模型：:pen:埃尔多斯-雷尼随机图 | :pen:精确系统预期受感染节点数量| :pen:常规随机网络受感染节点预期数量 | :pen:随机模拟受感染节点数量 | :pen:随机模拟埃尔多斯-雷尼受感染节点预期数量 | :pen:随机模拟双峰受感染节点预期数量 | :

:dart:房室数学模型：:pen:常微分方程推理模型 | :pen:模型求解条件：静态人口、混合均匀分布、感染率相同、健康免疫力 | :pen:绘制模型表征接近平衡相图 | :pen:计算模型随时间变化有效传染数 | :pen:计算免疫力衰减率​ | :pen:计算反复感染和传染性关系模型 | :pen:计算病毒携带者模型​ | :pen:计算低传染性​。:dart:宿主模型：:pen:计算风险异质人群 | :pen:计算接触网络混合矩阵 | :pen:年龄异质性耦种群变化 | :pen:感染矩阵模型推理

生成体积网格：🖊从加权图像创建边界表面 | 🖊图像堆栈分割和表面重建 | 🖊生成内部体积网格 | 🖊转换网格为可视化数据格式 | 🖊重新网格化原始表面提高网格质量 | 🖊平滑表面减少非生理特征 | 🖊处理曲面相交和缺失面 | 🖊病理模型指定边界 | 🖊量化观察点 | 🖊数值计算扩散 | 🖊可视化给定时间示踪剂浓度。🎯创建异质性：🖊灰质和白质的半球网格 | 🖊没有心室的半球网格 | 🖊两个半球创建脑网格 | 🖊分区映射到脑网格上，局部细化分区。🎯脑溶质扩散张量

:scroll:Python社群纽带关系谱和图神经 | :scroll:问答知识图谱 | :scroll:点云三维对象检测图神经 | :scroll:文本中图结构感知语言模型 | :scroll:疾病预测图学习 | :scroll:转录组预测疾病状态 | :scroll:空间细胞邻域图学习 | :scroll:预测分子生长抑制图学习 | :scroll:多态融合算法药物再利用 | :scroll:病态融合临床诊断 。

:dart:邻接图表征类：:pen:边生成图算法 | :pen:生成顶点标记图算法 | :pen:图深度优先遍历算法 | :pen:图深度优先生成树的算法 | :pen:双向图最左边深度优先遍历的算法 | :pen:图广度优先遍历算法 | :pen:图广度优先生成树的算法 | :pen:图广度优先生成树最短路径算法 | :pen:二分图最大基数匹配算法 | :pen:二分图匹配增广路径算法 | :pen:二分图最大权重匹配算法 | :pen:二分图两个顶点匹配增广路径算法 | :pen:有序图同构算法 |

:dart:埃尔多斯-雷尼模型：:pen:有向图、无向图、完整图、随机图、检查图是否连通，检查模型生成随机图连通的概率。:dart:小世界图模型：:pen:制作环形晶格，瓦茨-斯特罗加茨图、计算给定节点的局部聚类系数、计算所有节点对之间的路径长度、使用给定参数生成瓦茨-斯特罗加茨图并返回一对（平均路径长度、聚类系数）、广度优先搜索算法查找可达节点、迪杰斯特拉算法寻找最短路径。:dart:无标度网络模型：:pen:构建一瓦茨-斯特罗加茨图，其节点数和平均度与社交网络相同、生成巴拉巴西-阿尔伯特模型、查看度分布

:dart:状态估计和控制：:pen:线性卡尔曼滤波弹簧-质量-阻尼器系统状态估计：定义数学差分方程模型、从贝叶斯定律导出卡尔曼滤波器算法 | :pen:扩展卡尔曼滤波非线性角度测量追踪阻尼振动器运动：定义非线性模型、数值计算雅可比行列式 | :pen:无迹卡尔曼滤波弹簧-质量-阻尼器系统状态和参数估计：定义非线性数学模型，计算加权矩阵 | :pen:物体随机移动距离估计：定义动态数学模型，模型噪声协方差矩阵。:dart:自适应控制：:pen:振荡器的频率识别调整系统频率 | :pen:使用模型参考自适应控

概率推理数学模型：:pen:物种质量分布线性模型 | :pen:物种特征和质量关系预测线性回归模型 | :pen:婴儿年龄与身高线性预测模型 | :pen:商品和客户交互效应销售量线性回归模型 | :pen:单日租赁单车数量多项式回归模型和贝叶斯加性回归树模型 | :pen:不同植物不同条件二氧化碳吸收量多项式回归 | :pen:大气二氧化碳浓度年度预测回归模型，趋势年度预测自回归模型，卡尔曼滤波状态空间模型，每月出生率预测推理线性高斯状态空间模型 | :pen:航班延误问题甘贝尔似然贝叶斯模型。

:pen:资产负债表现金流价值估算，对比投资和政府支出对收益的影响 | :pen:马尔可夫链计算个人雇佣和失业的矩阵数据，确定信息：失业持续时间，何时失业，可能失业的概率 | :pen:帕累托分布模型计算财富分布不平等：洛伦兹曲线和基尼系数测量，工资收入和资产回报影响 | :pen:人才市场建模，推断求职者市场价值最大化策略 | :pen:个人跳槽预期建模，​判断在职和离职状态下，对新工作机会的跳槽或选择预期 | :pen:失业人员重新就职建模，评估条件：薪资下降、失业补偿金、薪资构成分布 | :pen:职

1. 气象学： 1. 计算和可视化：:dart:全球陆地-海洋平均年平均表面温度：:pen:直方图温度异常，:pen:显示分位数-分位数，:pen:绘制线性趋势线，:pen:绘制温度空间图，:pen:温度空间图的全景图，:pen:一维空间一维时间数据和霍夫莫勒图，:pen:三维空间和一维时间文件及其地图绘制。:pen:ChatGPT生成全球温度。 2. 概率统计计算和绘制：:dart:气象变量：:pen:日降水量，:pen:干旱期的概率分布函数和累计分布函数，二项分布和正态分布、:pen:气候数

1. 离散时域信号：:dart:脉冲函数列、:dart:梳状函数的频域、:dart:时域混叠、:dart:频域混叠、:dart:听觉混叠、:dart:中平量化器传输特性、:dart:中平量化器量化输入锯齿信号、:dart:中平量化器的传输特性、:dart:中升量化器量化输入锯齿信号、:dart:语音信号量化、:dart:均匀中平量化图像、:dart:$\mu$​-法则压扩编码输入信号、:dart:输入信号和量化信号间的误差、:dart:量化误差概率密度函数、:dart:正弦信号零阶保持插值、:dart:一阶

1. C++声音数控方法及应用实例：:dart:加法合成、减法合成、共振峰合成、粒状合成、调频 (FM) 合成、线性算术合成、相位失真合成、扫描合成、矢量合成、虚拟模拟合成、波表合成、物理建模2. C++声音​数字​化实现​：:dart:声音合成引擎作用：初始化、使用GUI控件、渲染音频。 1. :dart:合成器三种基本操作模式：单声道、单声道齐奏和复调，区别音符关闭事件和音符结束信号。:pen:拆分MIDI事件为MIDI音符事件和连续控制器事件。:pen:设置语音对象的失谐、平移

1. 空间过滤：离散卷积逻辑数学定义和C++代码，:pen:低通滤波器C++方法，:pen:高通滤波器的一阶导数滤波C++方法，:pen:二阶导数滤波C++拉普拉斯方法，:pen:自适应滤波器C++西格玛滤波方法，:pen:自适应窗口滤波器C++ Nagao 滤波方法，C++桑原非利斯托尔滤波方法，:pen:Deriche 轮廓滤波器逻辑数学定义和C++代码，:pen:Deriche 轮廓滤波器应用于二维图像，:pen:计算梯度范数，:pen:二阶Deriche 轮廓滤波器对图像拉普拉斯计算，:pen:快速

1. :dart:Python数独求解器。:dart:向量化运算时序计算。:dart:可视化概率分布。:dart:数据分析社区安全。:dart:可视化天气状态。:dart:描述性统计：可视化概率密度分布。:dart:推理统计中：识别和测试均值均等性，机器学习模型选择，计算社区安全统计对象并可视化类别。:dart:经营业务：多变量盈亏平衡分析。:dart:数学数列：确定算术数列和算术级数，创建自定义递归数列。:dart:数学三角学：绘制直角三角形，反三角函数找到最短路线。:dart:数学复数：使用数列计算退休

1. 固定收益市场计算公式和模型：:dart:C++计算简单利率。:dart:C++计算离散复利利率和连续复利。:dart:现金流建模，C++计算未来付款的现值，使用STL容器。:dart:债卷建模，创建 C++ 类模拟债券工具并确定其年利率。2. 股票市场计算公式和模型：:dart:C++计算给定股权投资，确定收盘价的简单移动平均线和指数移动平均线。:dart:C++计算特定权益工具的波动性。:dart:C++计算两种权益工具之间的相关性。:dart:C++计算股票基本指标。3. C++计算技巧：:

探索性数据分析自由落体阻力系数及其下落速度。根据液体酸碱平衡化学式求解。建立科尔布鲁克方程，穆迪摩擦系数和雷诺数关系式，数值解摩擦力。根据胡克定律，数值解弹簧行变势能方程式。依据基尔霍夫电流法则和欧姆定律，建立电压电流线性代数方程，数值解方程的矩阵形式。参考热守恒，建立导体的热扩散微分方程，使用差分方法将其转化为线性代数方程的三对角方程组，以便数值解。根据质量守恒在物理系统中的应用，使用物料平衡建立通风系统中气体传递线性代数方程式，数值解矩阵形式方程式。针对容器中化学反应，建立非线性系统方程式