二叉树节点间的最长距离

距离最远的两点必然在以某个节点A为根的子树上，它们间的路径必然经过该子树的根节点A。因此，对二叉树中任意一个节点B为根的子树，计算出经过该子树根节点B的最大距离，则所有最大距离的最大值就是所要求的二叉树的最大距离。而经过树的根节点的最大距离为：左子树的高度+右子树的高度+2（两个子树到跟节点的距离均为1），因而，原问题等同于“计算每个节点的左子树和右子树的高度和，取最大值”。

struct TreeNode{
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x):val(x),left(NULL),right(NULL){}
};
//返回以root为根节点的二叉树的高度，同时算出该二叉树中两节点的最长距离保存在maxLen里
int solve(TreeNode* root,int &maxLen)
{
    if(root==nullptr)
        return 0;
    int height_left=solve(root->left,maxLen);//左子树的高度
    int height_right=solve(root->right,maxLen);//右子树的高度
    int height_root=max(height_left,height_right)+1;//当前结点的高度
    if(height_left+height_right+2>maxLen)//更新当前的最大距离
        maxLen=height_left+height_right+2;
    return height_root;
}
//求以这个结点为根的二叉树中的相距最远的两个结点间的距离
int MaxDiatance(TreeNode* root)
{
    int maxLen;
    solve(root,maxLen);
    return maxlen;
}