字符串、动态规划——最长公共子串LCS

题目描述：

求字符串S,T的最长公共子串

题目来源：http://blog.youkuaiyun.com/column/details/lf-algoritnote.html?&page=2

解法一：暴力搜索法

对两个字符串逐字符比较，找出以所有字符开始的最长子串中最长的。

public int LCS(String s1,String s2)
{
	int max=0;
	for(int i=0;i<s1.length()-max;i++)
	{
		for(int j=0;j<s2.length();j++)
		{
			int temp=0;
			while(temp+i<s1.length()&&temp+j<s2.length()&&s1.charAt(temp+i) == s2.charAt(temp+j))
				temp++;
			if(temp > max)
				max=temp;
		}
	}
	return max;
}

解法二：DP

字符串S,T所有前缀子串中的最长公共后缀，就是S,T的最长公共子串；(注：这里指的是前缀子串的后缀，而不是S,T的后缀！)

名词含义：

前缀子串：从字符串第一个字符开始的子串；

后缀:后缀是指从某个位置i开始到整个串末尾结束的一个特殊子串。字符串S的从i开头的后缀表示为Suffix( S,i) ,也就是Suffix( S, i) = S[ i:len ( S) ]。

在使用动态规划求解2个长度分别为p, q的字符串S,T的最长公共子串问题前,先给出求它们任意前缀子串对S[1:i],T[1:j]的最长公共后缀的算法，其中:1 ≤ i ≤ p,1 ≤ j ≤ q。设LCSuffix(S[1:i],T[1:j])表示前缀子串对S[1: i] ,T[1:j] 的最长公共后缀，则该问题的递推关系式如下：

 

       例如:字符串S“baba”, T“abab”, 使用上面递推关系式求得字符串S, T所有前缀子串对的最长公共后缀,如下表所示：

           字符串S, T所有前缀子串对应的最长公共后缀中长度最大的即为字符串S, T的最长公共子串,即:其中LCS( S,T) 表示字符串S, T的最长公共子串。对于字符串S“baba”, T“abab”,从表1中可以看出它们的最长公共后缀中长度最大为3,对应两个最长公共子串,即:"aba"和"bab"。 

//最长公共子串
	public void longsub(String s,String t)
	{
		String[][] dp=new String[s.length()+1][t.length()+1];//dp[i][j]存放s有i个字符，t有j个字符时的子串
		//初始化
		for(int i=0;i<=s.length();i++)
			dp[i][0]="";
		for(int j=0;j<=t.length();j++)
			dp[0][j]="";
		//general
		int max=0;
		String ss="";
		for(int i=1;i<=s.length();i++)
		{
			for(int j=1;j<=t.length();j++)
			{
				if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1))
				{
					dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+s.charAt(i-1);
					if(dp[i][j].length()>max)
					{
						max=dp[i][j].length();
						ss="";
					}
					if(dp[i][j].length() == max)
						ss=ss+"   "+dp[i][j];
				}
				else
					dp[i][j]="";
			}
		}
		System.out.println(""+max+" "+ss);
	}