算法复习——动态规划篇之最长公共子串问题

算法复习——动态规划篇之最长公共子串问题

以下内容主要参考中国大学MOOC《算法设计与分析》，墙裂推荐希望入门算法的童鞋学习！

1. 问题背景

子串：给定序列中零个或多个连续的元素（如字符）组成的子序列

公共子串：

• 给定两个序列$X$和$Y$

  

• 公共子串示例

  

​ 问题是如何求两个给定序列的最长公共子串？

2. 问题定义

最长公共子串问题（Longest Common Substring Problem）

输入：

• 序列$X=<x_1,x_2,\dots ,x_n>$和序列$Y=<y_1,y_2,\dots ,y_m>$

输出：

• 求解一个公共子串$Z=<z_1,z_2,\dots ,z_l>$，令$max|Z|$，

  s . t . Z = < x i , x i + 1 , … , x i + l − 1 > = < y j , y j + 1 , … , y j + l − 1 > s.t. Z=<x_i, x_{i+1}, \dots, x_{i+l-1}>=<y_j, y_{j+1}, \dots, y_{j+l-1}> s.t.Z=<xi​<