动态规划——回文最小分割数（palindrome-partitioning-ii）

最新推荐文章于 2022-06-07 20:59:19 发布

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本文介绍了一种利用动态规划解决字符串最小回文分割的问题，并提供了一个详细的Java实现案例。通过初始化dp数组并迭代检查所有可能的子串是否为回文，从而找出最小分割数。

题目：

给定一个字符串str，返回把str全部切成回文子串的最小分割数。

举例：

str="ABA" ，不需要切割，返回0；

str="ACDCDCDAD"，最少需要切两次，比如"A","CDCDC","DAD"，所以返回2.

解题思路：动态规划问题。

dp[i] - 表示子串（0，i）的最小回文切割，则最优解在dp[s.length-1]中。（0,i）的子串中包括了i+1个字符。

分几种情况：

1.初始化：当字串s.substring(0,i+1

)(包括i位置的字符)是回文时，dp[i]
 =

0(表示不需要分割)；否则，dp[i] = i（表示至多分割i次）;

2.对于任意大于1的i，如果s.substring(j,i+1

)(
 1 =< j <=  i ,即遍历i之前的每个子串)是回文时，dp[i] = min(dp[i], dp[j-

1]+1

);


   (注：j不用取0是因为若j == 0，则又表示判断（0，i）)。

public class Solution {
    public int minCut(String s) {
        if(s == null||s.length() == 0)
            return 0;
        int[] dp=new int[s.length()];
        //dp[i]存放(0,i)即以i的字符结束的子串的最小切割数，则所求为dp[s.length()-1];
        dp[0]=0;//一个字符，不需要切割
        for(int i=1;i<s.length();i++)
            {
            //dp[i]赋初值
            dp[i]=is_palindrome(s.substring(0,i+1))?0:i+1;
            //  1=<j<=i的子串回文判定
            for(int j=i;j>=1;j--)
                {
                if(is_palindrome(s.substring(j,i+1)))
                    {
                  dp[i]=Math.min(dp[i],dp[j-1]+1);
                }
            }
        }
        return dp[s.length()-1];
    }
    //判断回文串例程
    public boolean is_palindrome(String s)
        {
        int begin=0;
        int end=s.length()-1;
        while(begin<end)
            {
            if(s.charAt(begin)!=s.charAt(end))
                return false;
            begin++;
            end--;            
        }
        return true;
    }
}