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题目大意：给出一个无向图，求出1~N的最长xor路径。 思路：先求出一条任意的1~N的路径的xor和，之后算出所有的简单环中的异或和。注意到异或的一个很好的性质——x^y^x=y，也就是说对于每个简单环我们若是想走完这个环只需要把这个环的异或和异或到原路径上的异或和就行了。 于是问题就转化成了一个数字和一些数字的最大异或和。求出那些环的异或和的线性基，然后利用贪心的思想逐位确定所有位置

题目大意（新nim游戏）：定义一种新的nim游戏，每个人在一开始都有一次机会拿走任意堆的石子或者一个都不拿，问先手必胜时第一次最少取走多少。 思路：正常的nim游戏只要有一个子集的异或和=0那么先手就是必败的。注意到只要过了两个回合之后这个游戏就变成了正常的nim游戏，如果在我们第一次取的时候，如果剩余的所有堆中存在一个子集的异或和=0，那么后手就会让他拿走之后剩下的石子的异或和为0，我

题目大意：给出一个长度为n的正整数数列A。每次选出A的一个子集进行抑或（空集抑或值为0），这样就得到一个长度为2^n的数列B。将B中元素升序排序。给出一个数字m，求m的B中出现的最小位置。 思路：线性基的性质：假设n个数可以消出k个线性基，那么显然会有2^k个不同的亦或和，n个数相互排列显然会有2^n个。神奇的事情就在于每种亦或和居然是一样多的，也就是都是2^(n - k)个。有了这个解