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题目大意：给出一张竞赛图中的其中几条单向边，剩下的边随意定向。问最多可以形成多少三元环。思路：对于任意三个点来说，他们组成了三元环，当且仅当这些点的入度=处度 = 1。如果没有组成三元环，只需要改变这其中任意一条边的方向，使得一个点的入度变成2,一个点的出度变成2。我们只需要算出有多少三个点中有一个点的入度为2的就可以了，并最小化这个东西。通过公式：ans=C(n,3)-ΣC(de

题目大意：给出一个费用流的模型和已经流过的一些边，问是否存在比这个解更优的解。思路：直接用原图做一次费用流求最优解会T掉。先介绍费用流消圈定理：如果当前费用流的残量网络中存在负圈，那么当前流不是最优的解。其实很好理解，结合原图和流过流量之后的反边，若出现了负圈，那么就可以沿着这个负圈增广，而且费用更小。不过为了解决这个题我们并不需要建立完整的网络流，只需要建立残量网络之后SPF

题目大意：给出一个表格，每个表格指向周围四个格子中的一个，问你可以改变一些格子上的指向，问让所有格子都在圈中最小需要改变多少。思路：所有的格子都在圈中，由于每个格子只能有一个出边，所以就要保证所有格子都有一个入边。建立费用流的模型，所有点向汇点连流量1费用0的边，表示要接受一个入边。S向所有点连一条流量1费用0的边，表示一条出边。一个格子向周围四个格子连边，流量1，如果方向与当前方向相

题目大意：有一个软件公司，每天需要给一些员工准备消毒毛巾，这些毛巾可以循环利用，但是需要消毒。可以将毛巾送去消毒，有两种方式，A天fA花费，B天fB花费。或者还可以直接买新毛巾，问为了满足员工的需求，至少需要花多少钱。思路：经典的费用流问题。将每一天拆点，S向每一天CODE：#include #include #include #include #inc

题目大意：给出学生的数目和学习小组的数目，学生参加小组需要交纳费用，每个小组会支出C[i]*cnt[i]^2。每个学生可以参加k个小组，问最多的学生参加时，最小支出费用。思路：如果不算后面那个什么鬼的条件的话，见图十分显然。S->每个学生 f:k,c:0每个学生->每个学习小组 f:1,c:-F[i]每个学习小组->T f:1,c:1 * C[i],3 * C[i],5 *

题目大意：主人公在玩游戏，他的存档系统坏了，只能从头开始游戏，不能从中途开始，问最少多长时间可以走过所有的流程。思路：每一条边都要至少走一次，这是流量的下界，源点是游戏的开始，汇点是所有结局。裸的有下界有源汇的费用流。我也不知道为什么要那样建图。。CODE：#include #include #include #include #include #defi

题目大意：给出一些平面上的点，你有两个吃豆人，从一个点出发，这个吃豆人可以吃到当前点右上方的点。问这两个吃豆人最多可以吃到多少豆子。思路：我已經吧不相交的条件去掉了。。不加优化的费用流模型很明显超级源->源 flow2 cost0汇->超级汇 flow2 cost0下面是拆点i i 对于从点i能够到达点j的情况i j 然后跑朴素费用流，很明显T掉了。

题目大意给出一个网格图，每个格子上有移动次数限制。每次可以交换相邻的两个棋子（有公共点就算相邻）。给出一个初始状态，问最少需要多少步达到目标状态。思路这个题主要是限制是每个格子，而不是棋子。我们对每个格子拆点，相邻的格子之间连边，经过一个格子的时候的费用是2，流量是（正常的流量+这个点是入点+这个点是出点）/2，在连S和T的时候要将费用设成-1。这样跑出来的最小费用的一半就是答案。 注意要特判一下

题目大意给出一个长度为3×N 3 \times N的序列，规定N N个数字中不能选择超过k k 个，问最多能取出的数的权值和是多少。思路非常神的建图，本来想朴素费用流不过去学zkw费用流，结果朴素费用流跑的飞起。 利用一些辅助变量我们可以列出一些式子： 设k k是N N个数种最多能够取出的数的数量，a[i] a[i]表示第i i天选不选，y y数组一定是自然数。 ∑ N i=1 a[i]+