关键字及属性集团包（数据库第八章）

基于函数依赖的关键字定义
在关系模式$R(U,F)$中，如有$K \in U$且满足
则称K为关系$R$的关键字。

例：寻找下述关系模式的关键字
$R (A, B, C)， F: { A \to C, D \to B }$
由 A→C 及增广规则 R2 可得：AD→CD ……(1)
由 D→B 及增广规则 R2 可得：AD→AB ……(2)
由 (1), (2) 及合并规则 R5 可得：AD→ABCD

引入属性集闭包前先介绍一下逻辑蕴含：

FD（函数依赖）的逻辑蕴涵概念
设 F 是关系模式 R(U) 的一个函数依赖集，X, Y 是关系模式 R 的属性子集，如果从 F 中的已有函数依赖关系利用 Armstrong 公理系统能够推出 X→Y，则称 F 逻辑蕴涵 X→Y，并记为：

$$F ╞ X→Y$$
函数依赖集 F 的闭包 $F_+$
由被 F 逻辑蕴涵的所有函数依赖关系构成的集合被称为函数依赖集 F 的闭包，并记为 $F_+$
$$F_+ = \{ X→Y │ F ╞ X→Y \}$$
例: F = { A→B, B→C }，F的闭包计算结果如下：

$F_+ =\{$
A→A, A→B, A→C, A→AB, A→BC, A→AC, A→ABC, B→B, B→C, B→BC, C→C, AB→A, AB→B, AB→C, AB→AB, AB→BC, AB→AC, AB→ABC AC→A, AC→B, AC→C, AC→AB, AC→BC, AC→AC, AC→ABC BC→B, BC→C, BC→BC ABC→A, ABC→B, ABC→C ABC→AB, ABC→BC, ABC→AC, ABC→ABC }

属性集闭包: $X_{F+}（可以简写为 X_+）$
设 F 是关系模式 R(U) 上的函数依赖集，X 是关系模式 R(U) 的属性子集，由所有函数依赖于 X 的属性所构成的集合被称为属性集 X 在函数依赖集 F 上的闭包。

$$X_{F+} = \{ A │ F ╞ X→A \}$$
计算属性集X在函数依赖集F上的闭包$X_{F+}(简写为X_+）$
$X_+ := X;$
repeat
oldX+ := X+;
for each functional dependency$Y \to Z$in F do
$if Y\in X+ then X+ := X+ $Z;
until ( oldX+ = X+ )