函数依赖

函数依赖
假设在关系模式下$S(U)中存在函数依赖关系 X\to Y$
$r 是依据关系 S(U)中的任意一个关系$
$若满足元祖t_1和元祖t_2在属性X上的取值相同，那他们在属性Y上的取值相同$

例1.学生关系 $R ( Sno, Sn, Sd, Ss, Cno, G )$

每个学生有唯一的一个学号，每个学生只有一个姓名（基本常识）
Sno → Sn

每个学生均只属一个系与一个专业
Sno → Sd Sno → Ss

每个学生修读之每门课有且仅有一个成绩
(Sno，Cno) → G

各系无相同专业
Ss → Sd
函数依赖：
平凡函数依赖，非平凡函数依赖，完全函数依赖，部分函数依赖，传递函数依赖

有关函数依赖的六条推理规则：
基本规则：

1.自反规则
如果Y是X的子集，则： X → Y
证明：
设$t_1, t_2是关系R中的两个元组(t_1 \in R, t_2\in R), 且它们在属性集X$上 的值相等$(t_1[X] = t_2[X])$
由于Y是X的子集，即$X \supseteq Y$
因此必有$t_1[Y] = t_2[Y]$

2.增广规则
如果X → Y，则：XZ → YZ
证明：
$设 t_1 \in R, t_2 \in R, 如果 t_1[XZ] = t_2[XZ], 则：$
$t_1[X] = t_2[X] ………………………………(1)$
$t_1[Z] = t_2[Z] ………………………………(2)$
$由(1)及X→Y得： t1[Y] = t_2[Y] .........………(3)$

$由(2)及(3)得：t_1[YZ] = t_2[YZ]$

3.传递规则
如果X → Y，Y → Z，则：X → Z
4.分解规则
如果X → YZ，则：X → Y 且 X → Z