零基础学习算法第十三课 数论之辗转相除法和更相减损法求最大公约数和最小公倍数

算法思路：给定两个数，求它们的最大公约数和最小公倍数。

1.辗转相除法：将两个数作为被除数和除数，每次用被除数除以除数，然后除数作下一轮除法的被除数，余数作下一轮除法的除数，循环进行直至余数为0，此时除数即为最大公约数，最小公倍数用原来两个数的乘积除以最大公约数即可得到。

2.更相减损法：将两个数作为被减数和减数，每次用被减数减去减数，然后减数用作下一轮减法的被减数，商作为下一轮减法的减数，循环进行直至商为0，此时被减数或减数即为最大公约数，最小公倍数用原来两个数的乘积除以最大公约数即可得到。

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd1(int m,int n){    //定义辗转相除法函数
    int t;
    while(n!=0)
    {
        t=m%n;
        m=n;
        n=t;
    }
    return m;
}
int gcd2(int m,int n){    //定义更相减损法函数
    int t;
    while(m!=n){
        if(m<n)
            swap(m,n);
        t=m-n;
        m=n;
        n=t;
    }
    return m;
}
int main(){
    int a,b;
    cout<<"请输入两个正整数"<<endl;
    cin>>a>>b;
    cout<<"使用辗转相除法"<<endl;
    cout<<"最大公约数为"<<gcd1(a,b)<<endl<<"最小公倍数为"<<a*b/gcd1(a,b)<<endl;
    cout<<endl;
    cout<<"使用更相减损法"<<endl;
    cout<<"最大公约数为"<<gcd2(a,b)<<endl<<"最小公倍数为"<<a*b/gcd2(a,b)<<endl;
    return 0;
}