更相减损术

该代码片段展示了一个C++程序,通过更相减损术(辗转相除法)计算两个正整数的最大公约数。程序从输入接收两个数,然后不断将较大数减去较小数,直至两者相等,此时的数即为最大公约数。

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/problem/22164
来源:牛客网

题目描述
利用更相减损术求两个整数的最大公约数,即每次将较大的数变成大数减去小数的值
输入描述:
输入两个正整数,范围在1000000以内
输出描述:
输出一个整数
示例1
输入
复制
4 6
输出
复制
2
答案如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    while(a!=b)
    {
        if(a>b) a-=b;
        else b-=a;
    }
    cout<<a;
    return 0;
}
### 减损 C++ 实现 减损是一种古老的最大公约数的方,最早记载于中国的《九章算术》。其核心思想是通过反复比较两数大小并用较大数减去较小数的方式逐步缩小数值范围,直到两者等为止,此时的值即为所数字的最大公约数。 以下是基于此方C++ 示例代码: ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 非递归实现减损 int gcd_subtraction(int a, int b) { while (a != b) { // 当两数不等时继续循环 if (a > b) { a -= b; // 如果 a 大于 b,则将 a 减去 b } else { b -= a; // 否则将 b 减去 a } } return a; // 循环结束时,a 和 b 的值同,返回任意一个即可 } int main() { int num1, num2; cout << "请输入两个整数:" << endl; cin >> num1 >> num2; if (num1 <= 0 || num2 <= 0) { cout << "输入错误:仅支持正整数计算!" << endl; return -1; } int result = gcd_subtraction(num1, num2); cout << "这两个数的最大公约数是:" << result << endl; return 0; } ``` 上述代码实现了减损的核心逻辑[^5]。程序会不断执行减操作直至两数等,最终得到的结果就是它们的最大公约数。 #### 关键点说明 - **时间复杂度**:由于每次迭代都会减少较大的数字,因此理论上最坏情况下的时间复杂度接近 O(N),其中 N 是初始较大值与较小值之间的差值。 - **空间复杂度**:整个过程只使用了常量级额外存储单元,故空间复杂度为 O(1)[^2]。 --- ### § 1. 如何优化减损的时间复杂度? 2. 是否可以用位运算进一步改进减损? 3. 比较减损和欧几里得算在实际应用中的优劣。 4. 在处理非常大的整数时,哪种算适合?为什么? 5. 能否扩展减损来解决多个数的最大公约数问题?
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值