假设检验

假设检验

假设检验是推论统计中用于检验统计假设的一种方法

• 主要目的： 是在有关总体参数的两个相互对立的假设中，通过抽样检验来进行抉择
• 基本思想：小概率事件在一次试验中基本不会发生
• 基本思路：
  1. 对总体参数设定一个假设
  2. 利用由样本获得的样本统计量，以检验总体参数是否符合假设
  3. 对此假设做出决策，接收或拒绝此假设

错误分类

第一类错误：拒绝正确的零假设

$$\alpha =P(Reject{H}_0|H_{0}isTrue)$$

$\alpha$ 称为显著性水平。

拒绝正确的零假设意味着接受了错误的备选假设 $H_A$，所以第一类错误又称为“假阳性”。

有的人在这里可能产生疑惑，为什么不是“接受了错误的零假设” 即第二类错误叫假阳性呢？

这是因为习惯上，零假设（Null Hypothesis）就是保持原样、不提出新观点。

比如你去医院，医生的零假设就是你没病；AB 测试里，零假设就是产品当前的改动不会带来任何效果提升。对应的备选假设：你有病；产品改动的有效的。

这样来理解“假阳性”是不是就简单了，你本来没病，医生说你有病（阳性），所以医生把你诊断为 “阳性” 结果是假的。

第二类错误：接受错误的零假设

$$\beta =P(Accept{H}_0|H_{0}isFalse)$$

容易理解，第二类错误又称“假阴性”。

基本步骤

1. 确定零假设和备选假设，单尾检验还是双尾检验
2. 确定显著性水平
3. 建立拒绝域并判断