时间序列分析——分类和聚类

最新推荐文章于 2025-10-07 22:24:00 发布

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#DTW #时间序列 #分类 #聚类 #python

本文深入探讨了时间序列分析中动态时间规整（DTW）算法的应用，包括其计算复杂度优化及LBKeogh下界加速方法，并介绍了时间序列分类与聚类的实现过程。

在这里插入图片描述

时间序列分类

时间序列可以也可以看成一个高维向量，维数即序列的长度。

与一般机器学习处理的输入向量不同，该向量的不同维度之间不是相互独立的，而恰恰相反是高度相关的。

支持向量机、朴素贝叶斯等分类算法通常假设输入向量的分量是相互独立的，因而将它们直接用在时间序列分类上可能不太合适。

K近邻这种非学习的分类算法，简单粗暴，却是可行的。

kNN 算法依赖于样本点之间相似度的计算，这里的样本点指的就是各个时间序列。

相似度的计算等价于距离的计算，所以问题的核心就在如何计算时间序列之间的相似度。

时间序列之间的距离计算可以采用动态时间规整（DTW），现将两个序列对齐，再计算距离

def DTWDistance(s1, s2):
    DTW={
   
   }
    
    for i in range(len(s1)):
        DTW[(i, -1)] = float('inf')
    for i in range(len(s2)):
        DTW[(-1, i)] = float('inf')
    DTW[(-1, -1)] = 0

    for i in range(len(s1)):
        for j in range(len(s2)):
            dist= (s1[i]-s2[j])**2
            DTW[(i, j)] = dist + min(DTW[(i-1, j)],DTW[(i, j-1)], DTW[(i-1, j-1)])

    return np.sqrt(DTW[len(s1)-1, len(s2)-1])

上面代码的计算复杂度为 $O (m n)$ ， $m n$ 分别为两序列的长度。

可以通过添加局部匹配的限制条件来加速，即序列上的某点只能和其位置前后 $w$ 范围内的点配对。

# 优化后代码
def DTWDistance(s1, s2, w):
    DTW={
   
   }
    
    w = max(w, abs(len(s1)-len(s2)))
    
    for i in range(-1,len(s1)):
        for j in range(-