已知两个坐标系下的坐标，求坐标系之间的转换矩阵（一）_已知同一个点在两个坐标系下的坐标,求两个月坐标系的转换矩阵-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/itfanr/article/details/83106266

本文介绍了一个使用GTEngine库进行4维空间中坐标系旋转的例子，详细展示了如何通过矩阵操作实现从左手坐标系到右手坐标系的转换，并验证了转换的正确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本例子只有旋转，没有平移

#include <iostream>
#include <GTEngine/Mathematics/GteConvertCoordinates.h>
using namespace gte;

// #define Vector4<double> Vector<4, double>
int main(int argc, char const *argv[])
{
// // Affine change of basis.
	ConvertCoordinates<4, double> convert;

	Vector<4, double> X, Y, P0, P1, diff;
	Matrix<4, 4, double> U, V, A, B;
	bool isRHU, isRHV;
	// U.SetCol(0,  Vector<4, double>{1.0, 0.0, 0.0, 0.0});
	// U.SetCol(1,  Vector<4, double>{0.0, 1.0, 0.0, 0.0});
	// U.SetCol(2,  Vector<4, double>{0.0, 0.0, 1.0, 0.0});
	// U.SetCol(3,  Vector<4, double>{0.0, 0.0, 0.0, 1.0});
	
	// V.SetCol(0,  Vector<4, double>{0.866, 0.5, 0.0, 0.0});
	// V.SetCol(1,  Vector<4, double>{-0.5, 0.866, 0.0, 0.0});
	// V.SetCol(2,  Vector<4, double>{0.0, 0.0, 1.0, 0.0});
	// V.SetCol(3,  Vector<4, double>{0.0, 0.0, 0.0, 1.0});

    V.SetCol(0,  Vector<4, double>{1.0, 0.0, 0.0, 0.0});
	V.SetCol(1,  Vector<4, double>{0.0, 1.0, 0.0, 0.0});
	V.SetCol(2,  Vector<4, double>{0.0, 0.0, 1.0, 0.0});
	V.SetCol(3,  Vector<4, double>{0.0, 0.0, 0.0, 1.0});
	
	U.SetCol(0,  Vector<4, double>{0.866, 0.5, 0.0, 0.0});
	U.SetCol(1,  Vector<4, double>{-0.5, 0.866, 0.0, 0.0});
	U.SetCol(2,  Vector<4, double>{0.0, 0.0, 1.0, 0.0});
	U.SetCol(3,  Vector<4, double>{0.0, 0.0, 0.0, 1.0});
	convert(U, true, V, false);

    // Matrix<4, 4, double> matrix; 
    // matrix = convert.GetC();
    
    // for(int i = 0; i <4 ; i++)
    // {
    //      Vector<4,double > row = matrix.GetRow(i);
        
    //     for(size_t j = 0; j < 4; j++)
    //     {
	//         std::cout<< row[i]<<" ";
    //     }
    //     std::cout<<std::endl;
        
    // }
    
	isRHU = convert.IsRightHandedU();  // false
	isRHV = convert.IsRightHandedV();  // true
    // std::cout<<isRHU<<std::endl;
    // std::cout<<isRHV<<std::endl;
	X = { 0.0, 2.0, 0, 1.0 };

	Y = convert.UToV(X);  //
    
    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
     std::cout<<"Y  "<< i<<": " <<Y[i]<<std::endl;
    }
    
	// std::cout<<"Y   "<<Y<<std::endl;
	P0 = U*X;
	P1 = V*Y;
	diff = P0 - P1;  // { 0, 0, 0, 0 }
	return 0;
}

编译：

 g++ gte_test.cpp -I/usr/local/include/GTEngine -std=c++11 -L/home/itfanr/GeometricTools/GTEngine/lib/Release -lgtengine

输出：

itfanr@itfanr-pc:test$ ./a.out
Y  0: -1
Y  1: 1.732
Y  2: 0
Y  3: 1

对比《机器人学导论》中的例子：
在这里插入图片描述