59、图像重建与编码技术解析

图像重建与编码技术解析

1. 逆投影矩阵

逆投影是图像重建中的重要操作，完成逆投影需要特定的计算矩阵。以透视投影的反投影为例，在齐次坐标下，逆投影矩阵可表示为：
[
P^{-1} =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 & 0 \
0 & 0 & \frac{1}{\lambda} & 1
\end{bmatrix}
]
其中，(\lambda) 为相机的焦距。通过该矩阵可以实现透视投影的逆变换，将投影后的图像还原到一定程度。

2. 基于级数展开的重建方法

2.1 代数重建技术（ART）

代数重建技术是基于级数展开的图像重建典型方法，包含有限级数展开重建方法、迭代算法和优化技术等。其基本模型如下：
- 将待重建目标置于笛卡尔网格中，源和接收器为点状，它们之间的连线对应射线（共 (M) 条射线）。
- 每个像素按扫描顺序从 1 到 (N) 排列（(N) 为网格总数）。在第 (j) 个像素中，射线吸收系数视为常数 (x_j)，第 (i) 条射线与第 (j) 个像素相交的长度为 (a_{ij})，(a_{ij}) 表示第 (j) 个像素沿第 (i) 条射线的贡献权重。

若用 (y_i) 表示射线方向上的总吸收测量值，则有：
[
y_i \approx \sum_{j=1}^{N} x_j a_{ij}, \quad i = 1,