23、多目标规划与志愿者众包系统研究

多目标规划与志愿者众包系统研究

多目标线性分式规划问题求解

在解决多目标线性分式规划问题时，我们需要考虑各目标的相对重要性。设目标 $i$ 对于 $\mu_{Ni}$（$i = C_{Nj}^i$）的相对重要性为 $w_i$，对于 $\mu_{Di}$（$i = C_{Dj}^i$）的相对重要性为 $w_i’$，其中 $w_i > 0$，$w_i’ > 0$，且 $\sum_{i = 0}^{n} (w_i + w_i’) = 1$。这样，我们可以得到简单加权模型来解决该问题：
[
optV(\mu) = \sum_{i = 1}^{p} (w_i\mu_{Ni} + w_i’\mu_{Di})
]
约束条件如下：
[
\begin{cases}
\mu_{Ni} = C_{Nj}^i, \mu_{Di} = C_{Dj}^i \
Ax \leq b \
\mu_{Ni} \leq 1, \mu_{Di} \leq 1 \
\mu_{Ni} \geq 0, \mu_{Di} \geq 0 \
x \geq 0, i = 1, \cdots, p
\end{cases}
]
这里的 $V(\mu)$ 是成就函数。

对于多目标线性分式问题的加权方法，第 $p$ 个目标函数 $z_p(x)$ 的系数 $w_p$ 被称为该目标函数的权重。这些权重可以通过多种方法获得。

最佳最大值 $f_i^+$ 和最佳最小值 $f_i^-$ 定义如下：
[
\begin{cases}
f_i^+ = \max_{x \in