9、多项式zono体交集检查与BDD操作内存需求预测

多项式zono体交集检查与BDD操作内存需求预测

1. 多项式zono体交集检查难题

多项式zono体在表示非凸集以紧密包围非线性系统可达集方面表现出色，其稀疏版本和约束多项式zono体的提出进一步扩展了其应用范围。然而，多项式zono体的交集检查操作存在一定困难，这在相关研究中很少被直接提及，但它可能成为基于该集合表示的算法的实际限制。

1.1 理论证明与收敛性

已知 (PZ \subseteq \bigcup_{j = 1}^{2s} Zs_j)，通过一系列推导可得 (d(PZ, \bigcup_{j = 1}^{2s} Zs_j) \leq \rho^{\lfloor s/r \rfloor} |GD|)。由于 (0 < \rho < 1)，(\rho^{\lfloor s/r \rfloor}) 的极限值收敛于零。这表明在一定条件下，相关逼近误差会逐渐减小。

虽然之前假设了循环变量拆分，但该定理可适用于更一般的拆分方案。只要拆分方法公平，即不永远忽略任何因子，依赖生成器矩阵的范数在每一轮完整操作后会以 (\rho) 的因子减小。重复应用后，依赖矩阵的范数将以对数线性方式降至 0。

在实际例子中，过逼近和拆分算法可能不会收敛到真正的多项式zono体。例如，在图中所示的多项式zono体中，依赖因子数量约为 50，即使经过 40 次拆分，过逼近误差仍然可能很大。因此，可能需要沿着每个依赖因子进行拆分以保证收敛。

1.2 多项式zono体的应用领域

多项式zono体的应用十分广泛，具体如下：
- 非线性系统可达性分析 ：最初设计用于表