41、区间类型2模糊系统与相关算法特性解析

区间类型2模糊系统与相关算法特性解析

1. CKM算法相关特性

• 与牛顿 - 拉夫逊方法等价性 ：CKM算法中的迭代过程等价于牛顿 - 拉夫逊求根方法来求解 (u(n) = 0) 和 (w(n) = 0)。其迭代公式如下：
  • (n_{k + 1} = n_k - \frac{u(n_k)}{[\frac{\partial u(n)}{\partial n}]_{n = n_k}})
  • (n_{k + 1} = n_k - \frac{w(n_k)}{[\frac{\partial w(n)}{\partial n}]_{n = n_k}})
• 收敛速度 ：CKM算法的收敛速度是二次的。这是因为牛顿 - 拉夫逊算法具有二次收敛的特性，这也解释了KM和EKM算法在计算区间加权平均（IWA）时的快速收敛性，尽管CKM算法仅适用于计算区间类型2模糊集（IT2 FS）的质心。
• 全局收敛性 ：CKM算法表现出全局收敛性，即对于任何初始化方法，CKM算法总是会收敛到样本最优解 (c_l) 和 (c_r)。

2. 练习相关内容

• 验证表达式有效性 ：需要解释 (8.18) 和 (8.20) 分别是 (8.15) 和 (8.16) 中 (y_l) 和 (y_r) 的有效表示。
• 计算 (y_l) 和 (y_r) ：使用K