37、区间加权平均（IWA）类型约简算法解析

区间加权平均（IWA）类型约简算法解析

1. 增强型KM算法（EKM）

优化算法通常需要解决三个关键问题：初始化、迭代推进和终止。KM算法在初始化和终止条件方面存在不足，但在迭代推进方面表现良好。增强型KM（EKM）算法（Wu和Mendel 2009）对KM算法进行了三方面改进：
- 更好的初始化 ：减少迭代次数。
- 调整终止条件 ：去除不必要的迭代。
- 采用微妙的计算技巧 ：降低每次迭代的计算成本。

EKM算法的具体步骤如下表所示：
|步骤|计算$y_l(L)$的EKM算法|计算$y_r(R)$的EKM算法|
|----|----|----|
|1|设置$k = [n/2.4]$（最接近$n/2.4$的整数），计算：
$a = \sum_{i = 1}^{k} a_id_i + \sum_{i = k + 1}^{n} a_ic_i$
$b = \sum_{i = 1}^{k} d_i + \sum_{i = k + 1}^{n} c_i$
计算$y_0 = a/b$|设置$k = [n/1.7]$（最接近$n/1.7$的整数），计算：
$a = \sum_{i = 1}^{k} b_ic_i + \sum_{i = k + 1}^{n} b_id_i$
$b = \sum_{i = 1}^{k} c_i + \sum_{i = k + 1}^{n} d_i$
计算$y_0 = a/b$|
|2|找到$k_0 \in {1, 2, \ldots, n -