39、通用类型 2 模糊集的类型约简方法解析

通用类型 2 模糊集的类型约简方法解析

1. 无限精度与类型约简准确性的探讨

在类型约简的计算中，理论上可以通过使用嵌入式集合方法和大量的此类集合来实现无限精度，但这在实际中并不实用。也可以使用 EIASC 或 EKM 算法以及对 LMF（下隶属函数）和 UMF（上隶属函数）进行非常精细的采样来接近无限精度。

然而，将“准确性”作为质心算法的度量标准，并以无限精度结果作为“精确”质心来评估准确性，其价值是有限的。在类型 2 模糊系统中，更重要的是实现与应用相关的可接受性能指标。

一些人坚持通过枚举大量嵌入式集合来获取所谓的“精确结果”，这可能是由于早期相关程序的影响，以及当时对区间加权平均（IWA）与质心和类型约简计算之间的联系尚不明确。

2. 通用类型 2 模糊集的不同表示方法

通用类型 2 模糊集（GT2 FS）目前有三种不同的表示方法：垂直切片、波浪切片和水平切片。早期仅知道垂直切片表示法，后来发现了波浪切片表示法。

在推导类型 2 模糊集的并、交和补运算时，传统方法依赖于扩展原理，但该原理有些随意，推导过程可能存在问题。后来有人通过将类型 2 模糊集分解为所有嵌入式类型 2 模糊集的并（波浪切片表示法），推导出了相同的公式。

Karnik 和 Mendel 在提出 GT2 FS 的质心和不同类型约简方法时，使用的是波浪切片表示法。但使用波浪切片表示法并提供需要枚举嵌入式 T2 FS 的不切实际计算程序已不再合理。垂直切片集理论计算对于 GT2 FS 非常复杂，且与区间类型 2 模糊集（IT2 FS）的相关计算没有联系，因此也不采用这种方法。

目前，人们使用水平切片计算进