7、模糊集合与逻辑：关系、合成及扩展原理详解

模糊集合与逻辑：关系、合成及扩展原理详解

1. 模糊关系初步

在模糊集合与逻辑的研究中，我们常常会遇到一些有趣的现象。通过特定的公式（2.36）和（2.37），我们可以得到如下两个重要的关系矩阵：
[
\begin{bmatrix}
v_1 & v_2 & v_3 \
\end{bmatrix}
\hat{c} \cup s(u, v) =
\begin{bmatrix}
u_1 \
u_2 \
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0.9 & 1 & 0.4 \
0.6 & 0.1 & 0.9 \
\end{bmatrix}
]
[
\begin{bmatrix}
v_1 & v_2 & v_3 \
\end{bmatrix}
\hat{c} \cap s(u, v) =
\begin{bmatrix}
u_1 \
u_2 \
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0 & 0.1 & 0 \
0.4 & 0 & 0.3 \
\end{bmatrix}
]
从这两个矩阵可以看出，“u 接近 v” 或者 “u 小于 v” 比 “u 接近 v” 并且 “u 小于 v” 更合理。这是因为在 (\hat{c} \cup s(u, v)) 中的隶属度值相对较大，而在 (\hat{c} \cap s(u, v