13、集合与哈希表：原理、应用与实现

集合与哈希表：原理、应用与实现

1. 集合相关知识

1.1 集合运算示例

考虑集合 (S1 = {1, 2, 3}) 和 (S2 = {4, 5, 6})，这是一种最坏情况。计算 (S1 - S2) 时，需要对 (S1) 中的每个元素在 (S2) 中进行搜索，结果为 ({1, 2, 3})；同理，计算 (S2 - S1) 时，要对 (S2) 中的每个元素在 (S1) 中搜索，结果是 ({4, 5, 6})。这两个集合的大小分别为 (m) 和 (n)，它们的并集操作时间与 (m\times n) 成正比。不过，由于 (S1 - S2) 和 (S2 - S1) 产生的集合不会有重复元素，我们可以避免使用 set_union ，而是通过调用 (O(1)) 操作 list_ins_next ，将每个元素插入最终集合，共插入 (m + n) 次。虽然这在实践中是更好的实现方式，但不会改变整体复杂度。

1.2 集合与多重集合操作复杂度对比

操作	普通集合	多重集合
插入元素	(O(n))，因为要搜索整个集合以确保不重复	(O(1))，无需遍历查找重复元素
移除元素	(O(n))，可能需要搜索整个集合	(O(n))，仍需搜索要移除的元素